Position in der SkillModul 3 von 3 · Thema 2 von 3
3.2 Fama-MacBeth-Regressionen
—Lab-Punkte— / 100XP gesamt—Serie—
Schätzen, was der Markt für ein Merkmal zahlt
Verdienen Aktien mit hohem Momentum oder niedriger Volatilität im Folgemonat mehr, und wie viel? Eine einzige Regression über alle Aktien und Monate wirft 18000 Beobachtungen zusammen, als wären sie unabhängig, aber Aktien im selben Monat teilen denselben Marktschock, ihre Fehler sind also korreliert und die t-Statistiken fallen viel zu groß aus. Fama und MacBeth umgingen das in zwei Durchgängen. Erst wird für jeden Monat eine Querschnittsregression der Folgemonatsrenditen auf die heutigen Merkmale gerechnet: Jeder Monat liefert je Merkmal eine Steigung, den Preis, den der Markt in diesem Monat zahlte. Dann behandelt man diese Monatssteigungen als Zeitreihe: Die Prämie ist ihr Mittelwert, ihr Standardfehler stammt aus ihrer Streuung, se=s/T, die t-Statistik ist also λˉ/(s/T).
Ein Monat und vier MonateIn einem Monat haben vier Aktien die Merkmale x=−3,−1,1,3 (bereits zentriert) und Folgemonatsrenditen y=−1,0,3,2 in Prozent. Dann ist ∑xy=12, Sxx=20, die Steigung also 0,6 und der Achsenabschnitt yˉ=1,0. Angenommen, vier Monate solcher Steigungen sind 0,6;−0,2;0,5;0,1. Ihr Mittelwert ist 0,25, die quadrierten Abweichungen summieren sich auf 0,41, also s2=0,41/3=0,1367, s=0,370, se=0,370/4=0,185 und t=0,25/0,185=1,35. Mit echten Daten nehmen wir 307 Monate von Januar 2001 bis Juli 2026 und etwa 56 Aktien je Monat (17075 Aktien-Monate insgesamt), mit drei durch monatliche Standardisierung vergleichbar gemachten Merkmalen: 12-Monats-Momentum ohne den letzten Monat, Rendite des letzten Monats und 12-Monats-Volatilität. Die mittleren Monatssteigungen sind +0,178% beim Momentum (t=1,68), −0,071% beim letzten Monat (t=−0,83) und +0,270% bei der Volatilität (t=2,00, also 3,2% pro Jahr). Eine einzige gepoolte Regression ergibt für die Volatilität t=5,47, mehr als das Doppelte des Fama-MacBeth-Werts, und Clustern nach Monat ergibt 2,35. Die Volatilitätsprämie ist in beiden Stichprobenhälften positiv (0,27% und 0,27% pro Monat), aber die Aktienliste besteht aus den heutigen Großunternehmen, sodass der Survivorship-Bias sehr volatile Gewinner wie NVIDIA überrepräsentiert.
Die Monatssteigungen können selbst autokorreliert sein, weshalb viele Studien s/T durch einen Newey-West-Standardfehler mit wenigen Verzögerungen ersetzen. Hier ändert das kaum etwas: Für die Volatilität wird t=2,00 mit vier Verzögerungen zu 1,99. Zweitens ist der Achsenabschnitt λ^0 die mittlere Rendite einer Aktie mit durchschnittlichen Merkmalen, in dieser Stichprobe 1,00% pro Monat (t=4,08), was vor allem den Markt und die Überlebenden widerspiegelt.
Zwei Durchgänge: eine Regression je Monat, dann Mittelwert und Streuung der Monatssteigungen.
Merkmale monatlich standardisieren, damit die Steigungen vergleichbar sind und Ausreißer weniger zählen.
Lab: Was bewertet wird
Die Steigung eines Monats15 Pkt.
Die Prämie10 Pkt.
Die Streuung der Steigungen10 Pkt.
Der Standardfehler10 Pkt.
Die t-Statistik15 Pkt.
Gepoolt gegen Fama-MacBeth15 Pkt.
Was Survivorship-Bias bewirkt25 Pkt.
0/ 7 beantwortet
1Numerische Antwort15 Pkt.Nicht beantwortet
Vier Aktien haben zentrierte Merkmale x=−3,−1,1,3 und Folgemonatsrenditen y=−1,0,3,2. Mit ∑xy=12 und Sxx=20: Wie groß ist die Querschnittssteigung? Eine Dezimalstelle.
b=akzeptiert: ± 0.01
2Numerische Antwort10 Pkt.Nicht beantwortet
Vier Monatssteigungen sind 0,6;−0,2;0,5;0,1. Wie groß ist ihr Mittelwert, die geschätzte Prämie? Zwei Dezimalstellen.
m=akzeptiert: ± 0.005
3Numerische Antwort10 Pkt.Nicht beantwortet
Die quadrierten Abweichungen vom Mittelwert 0,25 summieren sich auf 0,41. Mit T=4 Monaten: Wie groß ist die Standardabweichung s=0,41/(T−1)? Verwenden Sie 0,1367=0,370 und geben Sie drei Dezimalstellen an.
s=akzeptiert: ± 0.004
4Numerische Antwort10 Pkt.Nicht beantwortet
Mit s=0,370 und T=4 Monaten: Wie groß ist se=s/T? Drei Dezimalstellen.
se=akzeptiert: ± 0.002
5Numerische Antwort15 Pkt.Nicht beantwortet
Die Prämie ist 0,25, ihr Standardfehler 0,185. Wie groß ist die t-Statistik? Zwei Dezimalstellen.
t=akzeptiert: ± 0.03
6Auswahl15 Pkt.Nicht beantwortet
Eine gepoolte Regression ergibt für die Volatilitätsprämie t = 5,47, Fama-MacBeth t = 2,00. Warum ist der gepoolte Wert zu groß?
7In Worten erklären25 Pkt.Nicht beantwortet
Die Aktienliste besteht aus den heutigen Großunternehmen, und die Volatilitätsprämie fiel positiv aus. Erklären Sie in ein bis zwei Sätzen, wie Survivorship-Bias die Prämie aufblähen könnte.
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