¿Las acciones con alto momentum o baja volatilidad ganan más el mes siguiente, y cuánto más? Una sola regresión sobre todas las acciones y todos los meses agrupa 18000 observaciones como si fueran independientes, pero las acciones del mismo mes comparten el mismo choque de mercado, así que sus errores están correlacionados y los estadísticos t salen demasiado grandes. Fama y MacBeth lo evitaron con dos pasadas. Primero, para cada mes se regresa en corte transversal el rendimiento del mes siguiente sobre las características de hoy: cada mes da una pendiente por característica, el precio que pagó el mercado ese mes. Segundo, se tratan esas pendientes mensuales como una serie temporal: la prima es su promedio, y su error estándar viene de su dispersión, se=s/T, así que el estadístico t es λˉ/(s/T).
Un mes y cuatro mesesEn un mes, cuatro acciones tienen características x=−3,−1,1,3 (ya centradas) y rendimientos del mes siguiente y=−1,0,3,2 en porcentaje. Entonces ∑xy=12, Sxx=20, así que la pendiente es 0,6 y la constante yˉ=1,0. Supongamos que cuatro meses de tales pendientes son 0,6;−0,2;0,5;0,1. Su media es 0,25, las desviaciones al cuadrado suman 0,41, así que s2=0,41/3=0,1367, s=0,370, se=0,370/4=0,185 y t=0,25/0,185=1,35. Con datos reales, tome 307 meses de enero de 2001 a julio de 2026 y unas 56 acciones por mes (17075 acciones-mes en total), con tres características hechas comparables estandarizándolas cada mes: momentum a 12 meses omitiendo el último mes, rendimiento del último mes y volatilidad a 12 meses. Las pendientes mensuales medias son +0,178% para momentum (t=1,68), −0,071% para el último mes (t=−0,83) y +0,270% para volatilidad (t=2,00, o 3,2% al año). Una sola regresión agrupada da para volatilidad t=5,47, más de dos veces el valor de Fama–MacBeth, y agrupar por mes da 2,35. La prima de volatilidad es positiva en ambas mitades de la muestra (0,27% y 0,27% al mes) pero la lista de acciones son las grandes empresas de hoy, así que el sesgo de supervivencia sobrerrepresenta a ganadoras muy volátiles como NVIDIA.
Las pendientes mensuales pueden estar autocorrelacionadas, por eso muchos estudios reemplazan s/T por un error estándar de Newey–West con unos pocos rezagos. Aquí importa poco: para volatilidad t=2,00 pasa a 1,99 con cuatro rezagos. Otro punto es que la constante λ^0 es el rendimiento medio de una acción con características medias, 1,00% al mes en esta muestra (t=4,08), que refleja sobre todo el mercado y las sobrevivientes.
Dos pasadas: una regresión por mes y luego la media y la dispersión de las pendientes mensuales.
Estandarice las características cada mes para que las pendientes sean comparables y los extremos pesen menos.
Lab: qué se califica
La pendiente de un mes15 pts
La prima10 pts
La dispersión de las pendientes10 pts
El error estándar10 pts
El estadístico t15 pts
Agrupada frente a Fama–MacBeth15 pts
Qué hace el sesgo de supervivencia25 pts
0/ 7 respondidos
1Respuesta numérica15 ptsSin responder
Cuatro acciones tienen características centradas x=−3,−1,1,3 y rendimientos del mes siguiente y=−1,0,3,2. Con ∑xy=12 y Sxx=20, ¿cuánto vale la pendiente transversal? Dé un decimal.
b=aceptado: ± 0.01
2Respuesta numérica10 ptsSin responder
Cuatro pendientes mensuales son 0,6;−0,2;0,5;0,1. ¿Cuál es su media, la prima estimada? Dé dos decimales.
m=aceptado: ± 0.005
3Respuesta numérica10 ptsSin responder
Las desviaciones al cuadrado respecto de la media 0,25 suman 0,41. Con T=4 meses, ¿cuánto vale la desviación típica s=0,41/(T−1)? Use 0,1367=0,370 y dé tres decimales.
s=aceptado: ± 0.004
4Respuesta numérica10 ptsSin responder
Con s=0,370 y T=4 meses, ¿cuánto vale se=s/T? Dé tres decimales.
se=aceptado: ± 0.002
5Respuesta numérica15 ptsSin responder
La prima es 0,25 y su error estándar 0,185. ¿Cuánto vale el estadístico t? Dé dos decimales.
t=aceptado: ± 0.03
6Elección15 ptsSin responder
Una regresión agrupada da para la prima de volatilidad t = 5,47, mientras que Fama–MacBeth da t = 2,00. ¿Por qué el valor agrupado es demasiado grande?
7Explicar con palabras25 ptsSin responder
La lista de acciones son las grandes empresas de hoy, y la prima de volatilidad salió positiva. En una o dos frases, explique cómo el sesgo de supervivencia podría inflar la prima.
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