هل تربح الأسهم ذات الزخم العالي أو التقلب المنخفض أكثر في الشهر التالي وبكم؟ انحدار واحد على كل الأسهم وكل الأشهر يجمع 18,000 مشاهدة كأنها مستقلة لكن أسهم الشهر نفسه تتشارك صدمة السوق نفسها فتترابط أخطاؤها وتخرج إحصاءات t كبيرة جدًا. وتجنّب فاما وماكبث ذلك بمرحلتين. أولًا لكل شهر يُجرى انحدار مقطعي لعوائد الشهر التالي على خصائص اليوم: يعطي كل شهر ميلًا لكل خاصية وهو السعر الذي دفعه السوق في ذلك الشهر. ثانيًا تُعامل هذه الميول الشهرية كسلسلة زمنية: العلاوة هي متوسطها وخطؤها المعياري يأتي من تشتتها se=s/T فإحصاء t هو λˉ/(s/T).
شهر واحد وأربعة أشهرفي شهر واحد لأربعة أسهم خصائص x=−3,−1,1,3 (مركزة سلفًا) وعوائد الشهر التالي y=−1,0,3,2 بالمئة. فيكون ∑xy=12 وSxx=20 والميل 0.6 والحد الثابت yˉ=1.0. لنفرض أن ميول أربعة أشهر كهذه هي 0.6,−0.2,0.5,0.1. متوسطها 0.25 ومجموع مربعات الانحرافات 0.41 فيكون s2=0.41/3=0.1367 وs=0.370 وse=0.370/4=0.185 وt=0.25/0.185=1.35. وعلى بيانات حقيقية خذ 307 أشهر من يناير 2001 إلى يوليو 2026 ونحو 56 سهمًا كل شهر (17,075 سهم-شهر في المجموع) بثلاث خصائص جُعلت قابلة للمقارنة بتوحيدها كل شهر: زخم 12 شهرًا بإهمال الشهر الأخير وعائد الشهر الأخير وتقلب 12 شهرًا. متوسط الميول الشهرية هو +0.178% للزخم (t=1.68) و−0.071% للشهر الأخير (t=−0.83) و+0.270% للتقلب (t=2.00 أي 3.2% سنويًا). وانحدار مجمّع واحد يعطي للتقلب t=5.47 أي أكثر من ضعفين قيمة فاما–ماكبث والتجميع حسب الشهر يعطي 2.35. وعلاوة التقلب موجبة في نصفي العينة (0.27% و0.27% شهريًا) لكن قائمة الأسهم هي كبرى شركات اليوم فيجعل تحيز البقاء الرابحين شديدي التقلب مثل NVIDIA ممثَّلين أكثر من اللازم.
قد تترابط الميول الشهرية ذاتيًا ولذلك يستبدل كثير من الدراسات s/T بخطأ معياري لنيوي–وست بعدة تأخرات. وهنا لا يهم كثيرًا: فللتقلب يصير t=2.00 مساويًا 1.99 بأربعة تأخرات. ونقطة ثانية أن الحد الثابت λ^0 هو متوسط عائد سهم بخصائص متوسطة وهو 1.00% شهريًا في هذه العينة (t=4.08) ويعكس في الغالب السوق والناجين.
مرحلتان: انحدار لكل شهر ثم متوسط الميول الشهرية وتشتتها.
وحّد الخصائص كل شهر لتكون الميول قابلة للمقارنة وتقل أهمية القيم المتطرفة.
المختبر: ما الذي يُقيَّم
ميل شهر واحد15 نقطة
العلاوة10 نقطة
تشتت الميول10 نقطة
الخطأ المعياري10 نقطة
إحصاء t15 نقطة
المجمّع مقابل فاما–ماكبث15 نقطة
ماذا يفعل تحيز البقاء25 نقطة
0/ 7 تمت الإجابة
1إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة
لأربعة أسهم خصائص مركزة x=−3,−1,1,3 وعوائد الشهر التالي y=−1,0,3,2. مع ∑xy=12 وSxx=20 كم الميل المقطعي؟ أعط منزلة عشرية واحدة.
b=المقبول: ± 0.01
2إجابة رقمية10 نقطةبلا إجابة
أربعة ميول شهرية هي 0.6,−0.2,0.5,0.1. ما متوسطها أي العلاوة المقدَّرة؟ أعط منزلتين عشريتين.
m=المقبول: ± 0.005
3إجابة رقمية10 نقطةبلا إجابة
مجموع مربعات الانحرافات عن المتوسط 0.25 يساوي 0.41. مع T=4 أشهر كم الانحراف المعياري s=0.41/(T−1)؟ استعمل 0.1367=0.370 وأعط ثلاث منازل عشرية.
s=المقبول: ± 0.004
4إجابة رقمية10 نقطةبلا إجابة
مع s=0.370 وT=4 أشهر كم يساوي se=s/T؟ أعط ثلاث منازل عشرية.
