الانحدار الكمي لمخاطر الذيل

نمذجة الأطراف لا الوسط

تنمذج المربعات الصغرى المتوسط. والمخاطر تسكن الذيول: فقد تتفاعل أسوأ أيام السهم مع متغير بالكاد يحرك يومه المتوسط. ويلائم الانحدار الكمي مباشرة كمًّا مختارًا $\tau$ من المتغير التابع مثل الكم 5% الذي يُبنى عليه حد القيمة المعرضة للخطر. وهو يفعل ذلك بتقليل خسارة التحقق (بينبول) $\rho_\tau(u)=u\,(\tau-\mathbf 1[u<0])$ على البواقي $u=y-q$. فالبواقي الموجبة توزن بـ $\tau$ والسالبة بـ $1-\tau$ ولذلك مع $\tau=0.9$ يكلف التخمين المنخفض جدًا تسعة أضعاف المرتفع جدًا فيُدفع التخمين نحو المئين التسعين. ومع $\tau=0.5$ تكون الخسارة نصف الخطأ المطلق ومصغّرها هو الوسيط. وفي statsmodels تكتب smf.quantreg('y ~ vol', data).fit(q=0.05).

تنبيهان. قد تتقاطع الخطوط الكمية الملاءَمة منفصلة فيعلو خط 5% خط 50% عند أطراف $x$ وهذا ما يتحقق منه المحلل الحريص. والأخطاء المعيارية للانحدار الكمي بالمحاكاة التمهيدية أو تقاربية بنفس هموم الارتباط الذاتي السابقة ولذلك تكون تقديرات الذيل من عينات قصيرة مشوشة.

• اختر الكم الذي يهمك: 5% لمخاطر الهبوط و50% للحالة النموذجية و95% للصعود.
• تحقق من التغطية في كل نظام: قد يكون حد صحيح إجمالًا خاطئًا في كل فترة هادئة وكل فترة عاصفة.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

• خسارة مطلقة15 نقطة
• خسارة بينبول15 نقطة
• كم 5% متوقع15 نقطة
• عرض النطاق10 نقطة
• الاختراقات المتوقعة15 نقطة
• لماذا يفشل الحد الثابت10 نقطة
• المتوسط يخفي الذيل20 نقطة