σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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statsmodels-Skill›Modul 3 · Querschnitte und Ränder›Thema 3.3·~1 Std. 40 Min.Fortgeschritten

Abschlussprojekt: Faktorprämien mit Fama-MacBeth geschätzt

Position in der SkillModul 3 von 3 · Thema 3 von 3
3.3 Abschlussprojekt: Faktorprämien mit Fama-MacBeth geschätzt
—Lab-Punkte— / 100XP gesamt—Serie—

Von Merkmalen zu Preisen

In diesem Abschlussprojekt schätzen Sie, was der Aktienmarkt für drei einfache Merkmale zahlt, 12-Monats-Momentum, Rendite des letzten Monats und 12-Monats-Volatilität, und entscheiden, wie sehr Sie der Antwort trauen. Sie verwandeln tägliche Schlusskurse in Monatsrenditen der Einzelaktien, bauen für jeden Aktien-Monat die zu diesem Datum bekannten Merkmale und die folgende Rendite und führen das Fama-MacBeth-Verfahren aus: für jeden Monat eine Querschnittsregression der Folgemonatsrenditen auf die standardisierten Merkmale, dann den Mittelwert der Monatssteigungen mit seinen Standardfehlern. Statsmodels rechnet die Regressionen, den Rest schreiben Sie.

Zwei Details machen die Antwort ehrlich. Der Standardfehler der mittleren Steigung muss berücksichtigen, dass die Monatssteigungen autokorreliert sein können, also programmieren Sie die Newey-West-t-Statistik selbst, mit Bartlett-Gewichten. Und eine Prämie ist nur interessant, wenn sie die bekannten Faktoren übersteht, also bilden Sie ein Long-Short-Portfolio auf die Volatilität und regressieren seine Monatsrendite auf die Fama-French-Faktoren Markt, Größe und Wert mit HAC-Kovarianz. Der Achsenabschnitt dieser Regression, ihr Alpha, ist das, was unerklärt bleibt.

λₜ=OLS(yₜ₊₁; zₜ), λ̂=1/TΣₜλₜ, t=λ̂/(√(ω̂/T))
Was die echten Daten sagenÜber 307 Monate von Januar 2001 bis Juli 2026 und etwa 56 Einzelaktien pro Monat beträgt der mittlere Monatspreis der Volatilität +0,27% (einfaches t=2,00, Newey-West t=1,99, etwa 3,2% pro Jahr), der des Momentums +0,18% (t=1,68) und der des kurzfristigen Reversals -0,07% (t=-0,83), von null nicht zu unterscheiden. Eine einzige gepoolte Regression würde für die Volatilität t=5,47 ergeben. Die Volatilitätsprämie ist in beiden Stichprobenhälften gleich (0,27% pro Monat). Ein Long-Short-Portfolio, das das volatilste Fünftel kauft und das ruhigste verkauft, bringt 0,79% pro Monat und behält nach den Faktoren Markt, Größe und Wert ein Alpha von 0,73% pro Monat mit t=2,06. Die Aktienliste besteht aus den heutigen Großunternehmen, der Survivorship-Bias schmeichelt also den volatilen Gewinnern, und die wahre Prämie ist kleiner.
  • Zwei Durchgänge: erst monatliche Querschnittsregressionen, dann Mittelwert und Streuung der Monatssteigungen.
  • Robuste Fehler: eine Newey-West-t-Statistik für die mittlere Steigung und eine HAC-Kovarianz für die Alpha-Regression.
  • Survivorship-Bias: Eine Liste der heutigen Gewinner schmeichelt der Prämie, nennen Sie sie also als Obergrenze.

Lab: Was bewertet wird

  • Monatsrenditen10 Pkt.
  • Das Aktien-Monats-Panel15 Pkt.
  • Die Preise eines Monats10 Pkt.
  • Der erste Durchgang10 Pkt.
  • Eine Newey-West-t-Statistik15 Pkt.
  • Der zweite Durchgang10 Pkt.
  • Ein Long-Short-Portfolio10 Pkt.
  • Das Alpha gegenüber den Faktoren10 Pkt.
  • Die gesamte Studie10 Pkt.
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