从特征到价格
在这个综合项目中，你要估计股票市场为三个简单特征（12 个月动量、最近一个月收益、12 个月波动率）支付多少，并判断该相信这个答案到什么程度。你把日度收盘价变成单只股票的月度收益，为每个股票月构造当时已知的特征和随后的收益，并执行法玛–麦克白程序：每个月把下月收益对标准化后的特征做一次横截面回归，再取月度斜率的均值及其标准误。回归由 statsmodels 完成，其余由你来写。
有两个细节让答案保持诚实。平均斜率的标准误必须考虑月度斜率可能自相关，所以你要自己用巴特利特权重写出纽维–韦斯特 t 统计量。而且溢价只有在通过已知因子的检验后才有意义，所以你要构造一个基于波动率的多空组合，用 HAC 协方差把它的月度收益对法玛–弗伦奇的市场、规模、价值因子回归。这个回归的截距，即阿尔法，就是未被解释的部分。
λₜ=OLS(yₜ₊₁; zₜ), λ̂=1/TΣₜλₜ, t=λ̂/(√(ω̂/T))
真实数据说了什么在 2001 年 1 月到 2026 年 7 月的 307 个月里，每月约 56 只单只股票，波动率的月度平均价格为 +0.27%（普通 t=2.00，纽维–韦斯特 t=1.99，年化约 3.2%），动量为 +0.18%（t=1.68），短期反转为 -0.07%（t=-0.83），与零无法区分。一次合并回归会给出波动率 t=5.47。波动率溢价在样本前后两半相同（每月 0.27%）。买入波动率最高的五分之一、卖出最低的五分之一的多空组合每月赚 0.79%，扣除市场、规模和价值因子后仍有每月 0.73% 的阿尔法，t=2.06。股票名单是今天的大公司，生存者偏差美化了高波动的赢家，真实的溢价更小。
- 两步：先做月度横截面回归，再看月度斜率的均值与离散程度。
- 稳健误差：平均斜率用纽维–韦斯特 t 统计量，阿尔法回归用 HAC 协方差。
- 生存者偏差：今天的赢家名单会美化溢价，所以应把它当作上限来报告。
实验：评分内容
- 月度收益10 分
- 股票月面板15 分
- 一个月的价格10 分
- 第一步10 分
- 纽维–韦斯特 t 统计量15 分
- 第二步10 分
- 多空组合10 分
- 相对因子的阿尔法10 分
- 完整研究10 分