σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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Roteiro de statsmodels›Módulo 3 · Cortes transversais e caudas›Tópico 3.3·~1 h 40 minAvançado

Projeto final: prêmios de fatores estimados com Fama–MacBeth

Posição no roteiroMódulo 3 de 3 · Tópico 3 de 3
3.3 Projeto final: prêmios de fatores estimados com Fama–MacBeth
—Nota do lab— / 100XP total—Sequência—

Das características aos preços

Neste projeto final você estima o que o mercado de ações paga por três traços simples, o momentum de 12 meses, o retorno do último mês e a volatilidade de 12 meses, e decide quanto acreditar na resposta. Você transforma fechamentos diários em retornos mensais das ações individuais, constrói para cada ação-mês os traços conhecidos naquela data e o retorno que segue, e roda o procedimento de Fama–MacBeth: uma regressão em corte transversal dos retornos do mês seguinte nos traços padronizados para cada mês, depois a média das inclinações mensais com seus erros-padrão. O statsmodels faz as regressões e você escreve o resto.

Dois detalhes tornam a resposta honesta. O erro-padrão da inclinação média precisa respeitar que as inclinações mensais podem ser autocorrelacionadas, então você programa a estatística t de Newey–West, com pesos de Bartlett. E um prêmio só interessa se sobreviver aos fatores conhecidos, então você forma uma carteira long-short em volatilidade e regride seu retorno mensal nos fatores de mercado, tamanho e valor de Fama–French com uma covariância HAC. O intercepto dessa regressão, seu alfa, é o que fica sem explicação.

λₜ=OLS(yₜ₊₁; zₜ), λ̂=1/TΣₜλₜ, t=λ̂/(√(ω̂/T))
O que dizem os dados reaisEm 307 meses de janeiro de 2001 a julho de 2026 e cerca de 56 ações individuais por mês, o preço mensal médio da volatilidade é +0,27% (t simples 2,00, Newey–West t=1,99, cerca de 3,2% ao ano), o do momentum +0,18% (t=1,68) e o da reversão de curto prazo -0,07% (t=-0,83), indistinguível de zero. Uma única regressão agrupada daria para a volatilidade t=5,47. O prêmio de volatilidade é o mesmo nas duas metades da amostra (0,27% ao mês). Uma carteira long-short que compra o quinto mais volátil e vende o menos volátil rende 0,79% ao mês e, depois dos fatores de mercado, tamanho e valor, mantém um alfa de 0,73% ao mês com t=2,06. A lista de ações é a das grandes empresas de hoje, então o viés de sobrevivência favorece as vencedoras muito voláteis e o prêmio verdadeiro é menor.
  • Duas passagens: primeiro regressões mensais em corte transversal e depois a média e a dispersão das inclinações mensais.
  • Erros robustos: uma estatística t de Newey–West para a inclinação média e uma covariância HAC para a regressão do alfa.
  • Viés de sobrevivência: uma lista das vencedoras de hoje favorece o prêmio, então cite-o como limite superior.

Lab: o que é avaliado

  • Retornos mensais10 pts
  • O painel ação-mês15 pts
  • Os preços de um mês10 pts
  • A primeira passagem10 pts
  • Uma estatística t de Newey–West15 pts
  • A segunda passagem10 pts
  • Uma carteira long-short10 pts
  • O alfa contra os fatores10 pts
  • O estudo completo10 pts
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