特性から価格へ
この総仕上げでは、株式市場が3つの単純な特性（12か月モメンタム、直近1か月のリターン、12か月ボラティリティ）にいくら払っているかを推定し、その答えをどこまで信じるかを判断します。日次終値を個別株の月次リターンに変え、各銘柄月について、その時点で分かる特性とその後のリターンを作り、ファマ・マクベスの手順を実行します。毎月、翌月リターンを標準化した特性に断面回帰し、月次の傾きの平均とその標準誤差を求めます。回帰は statsmodels が行い、残りはあなたが書きます。
答えを誠実にするための細部が2つあります。平均の傾きの標準誤差は、月次の傾きが自己相関しうることを考慮しなければならないので、バートレット重みを使ったニューウィー・ウェストのt統計量を自分で書きます。また、プレミアムは既知のファクターを通り抜けて初めて意味があるので、ボラティリティでロング・ショート・ポートフォリオを作り、その月次リターンをファマ・フレンチの市場・規模・バリューのファクターにHAC共分散で回帰します。その回帰の切片であるアルファが、説明されずに残る部分です。
λₜ=OLS(yₜ₊₁; zₜ), λ̂=1/TΣₜλₜ, t=λ̂/(√(ω̂/T))
実データが語ること2001年1月から2026年7月までの 307 か月、1か月あたり約 56 の個別株で、ボラティリティの月次平均価格は +0.27%（通常の t=2.00、ニューウィー・ウェストの t=1.99、年率約 3.2%）、モメンタムは +0.18%（t=1.68）、短期リバーサルは -0.07%（t=-0.83）で、ゼロと区別できません。1回のプール回帰ならボラティリティは t=5.47 になります。ボラティリティのプレミアムは標本の前半・後半で同じです（月 0.27%）。ボラティリティが最も高い5分の1を買い、最も低い5分の1を売るロング・ショートは月 0.79% を稼ぎ、市場・規模・バリューのファクターを考慮しても月 0.73%、t=2.06 のアルファが残ります。銘柄は現在の大企業なので、生存バイアスがボラティリティの高い勝者を有利に見せ、本当のプレミアムはもっと小さいはずです。
- 2段階：まず月次の断面回帰、次に月次の傾きの平均とばらつき。
- 頑健な誤差：平均の傾きにはニューウィー・ウェストのt統計量、アルファの回帰にはHAC共分散。
- 生存バイアス：現在の勝者のリストはプレミアムを良く見せるので、上限として示す。
ラボ：採点される内容
- 月次リターン10点
- 銘柄月パネル15点
- 1か月の価格10点
- 第1段階10点
- ニューウィー・ウェストのt統計量15点
- 第2段階10点
- ロング・ショート・ポートフォリオ10点
- ファクターに対するアルファ10点
- 研究全体10点