Deux prix qui restent ensemble, et le piège de la recherche
Les log-prix aₜ et bₜ sont chacun non stationnaires, mais ils sont cointégrés si une combinaison sₜ=aₜ-βbₜ-α est stationnaire : les deux dérivent ensemble et l'écart sₜ revient sans cesse vers zéro. Le ratio de couverture vient d'une régression ordinaire de a sur b avec constante, sm.OLS(a, sm.add_constant(b)).fit() ; sa pente est β et son ordonnée α. La vitesse de retour de l'écart se mesure par un AR(1) : sₜ=c+φsₜ₋₁+uₜ. Avec 0<φ<1, la demi-vie vaut -ln 2/lnφ périodes, le temps pour combler la moitié d'un écart ; φ proche de 1 signifie une marche aléatoire et aucun trade. Le test d'Engle-Granger, coint(a, b), teste l'hypothèse nulle d'une racine unitaire de l'écart, donc une p-value faible est un indice de cointégration. Il utilise des valeurs critiques spéciales, car l'écart sort d'une régression et n'est pas une série ordinaire.
Passons à la recherche. Testez 66 paires au niveau de 5 % et environ 3 passeront par pur hasard ; avec des prix persistants, le test est encore plus généreux. Une correction de Bonferroni divise le niveau par le nombre de tests, 0,05/66, et ne garde que les très petites p-values. Ici, sur les 669 premières observations hebdomadaires de 12 actions, 13 des 66 paires ont p<0,05 et 2 survivent à Bonferroni, et les meilleures ne sont pas naturelles économiquement : une banque (WFC) avec un fabricant de boissons (PEP), p=0,0005. Le contrôle honnête est hors échantillon. Fixez le ratio de couverture sur la première moitié, formez l'écart sur la seconde moitié et testez à nouveau. Aucune des cinq meilleures paires n'est encore cointégrée (p-values de 0,54 à 0,86), et le coefficient AR(1) de l'écart ultérieur est 0,99 : il ne revient plus. Une stratégie issue d'une recherche exige une correction de la recherche et un test sur des données que la recherche n'a jamais vues.
- La cointégration signifie un écart stationnaire a-βb-α ; l'hypothèse nulle d'Engle-Granger est une racine unitaire, donc p faible = cointégré.
- La demi-vie -ln 2/lnφ du coefficient AR(1) dit combien de temps un écart met à se combler ; φ≥1 signifie jamais.
- Cherchez, corrigez, puis testez hors échantillon : 66 paires trouvent du bruit ; Bonferroni aide ; seules des données ultérieures tranchent.
Lab : ce qui est noté
- Le ratio de couverture10 pts
- L'écart5 pts
- Le coefficient AR(1)10 pts
- La demi-vie10 pts
- Le test d'Engle-Granger5 pts
- Balayer toutes les paires15 pts
- Compter les découvertes10 pts
- Hors échantillon15 pts
- L'étude des paires20 pts