سعران يبقيان معًا وفخ البحث
لوغاريتما السعرين aₜ وbₜ كلاهما غير مستقر لكنهما متكاملان مشتركًا إذا كان تركيب ما sₜ=aₜ-βbₜ-α مستقرًا: يتحركان معًا ويعود الفارق sₜ إلى الصفر باستمرار. تأتي نسبة التحوط من انحدار عادي لـa على b مع ثابت sm.OLS(a, sm.add_constant(b)).fit()؛ ميله β وتقاطعه α. وتُقاس سرعة عودة الفارق بـAR(1): sₜ=c+φsₜ₋₁+uₜ. مع 0<φ<1 يكون عمر النصف -ln 2/lnφ فترة وهو زمن سد نصف الفجوة؛ وφ القريبة من 1 تعني سيرًا عشوائيًا ولا صفقة. يختبر اختبار إنجل-غرانجر coint(a, b) فرضية العدم بوجود جذر وحدة في الفارق فالقيمة p الصغيرة دليل على التكامل المشترك. ويستخدم قيمًا حرجة خاصة لأن الفارق ناتج عن انحدار وليس سلسلة عادية.
الآن البحث. اختبر 66 زوجًا عند مستوى 5% فسيجتاز نحو 3 بالصدفة المحضة؛ ومع الأسعار المستمرة يكون الاختبار أكثر كرمًا. يقسم تصحيح بونفيروني المستوى على عدد الاختبارات 0.05/66 ولا يبقي إلا قيم p الصغيرة جدًا. هنا في أول 669 مشاهدة أسبوعية لـ12 سهمًا يجتاز 13 من 66 زوجًا p<0.05 وينجو 2 من بونفيروني وأفضلها ليست طبيعية اقتصاديًا: بنك (WFC) مع صانع مشروبات (PEP) p=0.0005. والفحص الأمين خارج العينة. ثبّت نسبة التحوط على النصف الأول وكوّن الفارق على النصف الثاني واختبر ثانية. لا يزال أي من الأزواج الخمسة الأفضل متكاملًا مشتركًا (قيم p من 0.54 إلى 0.86) ومعامل AR(1) للفارق اللاحق 0.99: لم يعد يعود. الاستراتيجية المبنية على بحث تحتاج إلى تصحيح للبحث وإلى اختبار على بيانات لم يرها البحث.
- التكامل المشترك يعني فارقًا مستقرًا a-βb-α؛ وفرضية العدم لإنجل-غرانجر جذر وحدة فـp الصغيرة = متكاملان.
- عمر النصف -ln 2/lnφ من معامل AR(1) يخبر كم تستغرق الفجوة لتنسد؛ وφ≥1 تعني أبدًا.
- ابحث وصحّح ثم اختبر خارج العينة: 66 زوجًا تجد ضجيجًا؛ وبونفيروني يساعد؛ والبيانات اللاحقة وحدها تحسم.
المختبر: ما الذي يُقيَّم
- نسبة التحوط10 نقطة
- الفارق5 نقطة
- معامل AR(1)10 نقطة
- عمر النصف10 نقطة
- اختبار إنجل-غرانجر5 نقطة
- مسح كل الأزواج15 نقطة
- عدّ الاكتشافات10 نقطة
- خارج العينة15 نقطة
- دراسة الأزواج20 نقطة