Dois preços que ficam juntos e a armadilha da busca
Os log-preços aₜ e bₜ são cada um não estacionários, mas são cointegrados se alguma combinação sₜ=aₜ-βbₜ-α for estacionária: os dois derivam juntos e o spread sₜ volta sempre a zero. A razão de hedge vem de uma regressão comum de a sobre b com constante, sm.OLS(a, sm.add_constant(b)).fit(); sua inclinação é β e o intercepto α. A rapidez com que o spread reverte mede-se por um AR(1): sₜ=c+φsₜ₋₁+uₜ. Com 0<φ<1 a meia-vida é -ln 2/lnφ períodos, o tempo para fechar metade de uma lacuna; φ perto de 1 significa passeio aleatório e nenhuma operação. O teste de Engle-Granger, coint(a, b), testa a nula de raiz unitária no spread, então um valor p pequeno é indício de cointegração. Usa valores críticos especiais, porque o spread vem de uma regressão e não é uma série comum.
Agora a busca. Teste 66 pares ao nível de 5 % e cerca de 3 passarão por puro acaso; com preços persistentes o teste é ainda mais generoso. Uma correção de Bonferroni divide o nível pelo número de testes, 0,05/66, e mantém só os valores p muito pequenos. Aqui, nas primeiras 669 observações semanais de 12 ações, 13 dos 66 pares têm p<0,05 e 2 sobrevivem a Bonferroni, e os melhores não são economicamente naturais: um banco (WFC) com um fabricante de bebidas (PEP), p=0,0005. A verificação honesta é fora da amostra. Fixe a razão de hedge na primeira metade, forme o spread na segunda e teste de novo. Nenhum dos cinco melhores pares continua cointegrado (valores p de 0,54 a 0,86), e o coeficiente AR(1) do spread posterior é 0,99: ele não reverte mais. Uma estratégia nascida de uma busca precisa de uma correção pela busca e de um teste em dados que a busca nunca viu.
- Cointegração significa um spread estacionário a-βb-α; a nula de Engle-Granger é uma raiz unitária, então p pequeno = cointegrado.
- A meia-vida -ln 2/lnφ do coeficiente AR(1) diz quanto uma lacuna leva para fechar; φ≥1 significa nunca.
- Busque, corrija e teste fora da amostra: 66 pares acham ruído; Bonferroni ajuda; só dados posteriores decidem.
Lab: o que é avaliado
- A razão de hedge10 pts
- O spread5 pts
- O coeficiente AR(1)10 pts
- A meia-vida10 pts
- O teste de Engle-Granger5 pts
- Varrer todos os pares15 pts
- Contar descobertas10 pts
- Fora da amostra15 pts
- O estudo dos pares20 pts