两条一起移动的价格与搜索的陷阱
对数价格 aₜ 和 bₜ 各自非平稳，但如果某个组合 sₜ=aₜ-βbₜ-α 是平稳的，它们就是协整的：两者一起漂移，价差 sₜ 不断回到零。对冲比率来自 a 对 b 带常数项的普通回归 sm.OLS(a, sm.add_constant(b)).fit()，斜率是 β，截距是 α。价差回归的快慢用 AR(1) 度量：sₜ=c+φsₜ₋₁+uₜ。当 0<φ<1 时，半衰期为 -ln 2/lnφ 期，即缩小一半差距所需的时间；φ 接近 1 意味着随机游走，没有交易机会。恩格尔-格兰杰检验 coint(a, b) 检验价差存在单位根的原假设，所以小的 p 值是协整的证据。它使用特殊的临界值，因为价差来自回归，不是普通序列。
现在来搜索。在 5% 水平上检验 66 对，纯靠运气约有 3 对会通过；价格有持续性时，这个检验还更宽松。Bonferroni 校正把显著水平除以检验次数 0.05/66，只保留非常小的 p 值。这里在 12 只股票最初的 669 个周度观测上，66 对中有 13 对 p<0.05，2 对通过 Bonferroni，而最好的几对在经济上并不自然：一家银行（WFC）与一家饮料公司（PEP），p=0.0005。诚实的检验是样本外：在前半段固定对冲比率，在后半段构造价差，再检验一次。五个最好的配对没有一个仍然协整（p 值为 0.54 到 0.86），后期价差的 AR(1) 系数为 0.99：它不再回归。来自搜索的策略需要对搜索做校正，并在搜索从未见过的数据上检验。
- 协整指价差 a-βb-α 平稳；恩格尔-格兰杰的原假设是单位根，所以 p 小即协整。
- 由 AR(1) 系数得到的半衰期 -ln 2/lnφ 表示缺口收窄所需时间；φ≥1 表示永不收窄。
- 搜索、校正，再做样本外检验：66 对会找到噪声；Bonferroni 有帮助；只有之后的数据能下结论。
实验：评分内容
- 对冲比率10 分
- 价差5 分
- AR(1) 系数10 分
- 半衰期10 分
- 恩格尔-格兰杰检验5 分
- 扫描所有配对15 分
- 统计发现数10 分
- 样本外15 分
- 配对研究20 分