Zwei Preise, die zusammenbleiben, und die Falle der Suche
Die Log-Preise aₜ und bₜ sind jeweils nichtstationär, aber kointegriert, wenn eine Kombination sₜ=aₜ-βbₜ-α stationär ist: Beide driften zusammen, und der Spread sₜ kehrt immer wieder zu null zurück. Die Hedge-Ratio stammt aus einer gewöhnlichen Regression von a auf b mit Konstante, sm.OLS(a, sm.add_constant(b)).fit(); ihre Steigung ist β, der Achsenabschnitt α. Wie schnell der Spread zurückkehrt, misst ein AR(1): sₜ=c+φsₜ₋₁+uₜ. Für 0<φ<1 ist die Halbwertszeit -ln 2/lnφ Perioden, die Zeit zum Schließen der Hälfte einer Lücke; φ nahe 1 bedeutet Random Walk und keinen Trade. Der Engle-Granger-Test coint(a, b) prüft die Nullhypothese einer Einheitswurzel im Spread, also ist ein kleiner p-Wert ein Hinweis auf Kointegration. Er benutzt besondere kritische Werte, weil der Spread aus einer Regression stammt und keine gewöhnliche Reihe ist.
Nun die Suche. Testet man 66 Paare zum 5-%-Niveau, bestehen etwa 3 rein zufällig; bei persistenten Preisen ist der Test noch großzügiger. Eine Bonferroni-Korrektur teilt das Niveau durch die Zahl der Tests, 0,05/66, und behält nur sehr kleine p-Werte. Hier haben auf den ersten 669 wöchentlichen Beobachtungen von 12 Aktien 13 der 66 Paare p<0,05 und 2 überstehen Bonferroni, und die besten sind ökonomisch nicht naheliegend: eine Bank (WFC) mit einem Getränkehersteller (PEP), p=0,0005. Die ehrliche Prüfung ist außerhalb der Stichprobe. Die Hedge-Ratio auf der ersten Hälfte festlegen, den Spread auf der zweiten Hälfte bilden und erneut testen. Keines der fünf besten Paare ist noch kointegriert (p-Werte 0,54 bis 0,86), und der AR(1)-Koeffizient des späteren Spreads ist 0,99: Er kehrt nicht mehr zurück. Eine Strategie, die aus einer Suche entsteht, braucht eine Korrektur für die Suche und einen Test auf Daten, die die Suche nie sah.
- Kointegration heißt ein stationärer Spread a-βb-α; die Engle-Granger-Null ist eine Einheitswurzel, kleines p also = kointegriert.
- Die Halbwertszeit -ln 2/lnφ aus dem AR(1)-Koeffizienten sagt, wie lange eine Lücke zum Schließen braucht; φ≥1 heißt nie.
- Suchen, korrigieren, dann außerhalb der Stichprobe testen: 66 Paare finden Rauschen; Bonferroni hilft; erst spätere Daten entscheiden.
Lab: Was bewertet wird
- Die Hedge-Ratio10 Pkt.
- Der Spread5 Pkt.
- Der AR(1)-Koeffizient10 Pkt.
- Die Halbwertszeit10 Pkt.
- Der Engle-Granger-Test5 Pkt.
- Alle Paare scannen15 Pkt.
- Entdeckungen zählen10 Pkt.
- Außerhalb der Stichprobe15 Pkt.
- Die Paarstudie20 Pkt.