Dos precios que se mantienen juntos y la trampa de buscar
Los log-precios aₜ y bₜ son cada uno no estacionarios, pero están cointegrados si alguna combinación sₜ=aₜ-βbₜ-α es estacionaria: ambos derivan juntos y el diferencial sₜ vuelve una y otra vez a cero. El ratio de cobertura sale de una regresión ordinaria de a sobre b con constante, sm.OLS(a, sm.add_constant(b)).fit(); su pendiente es β y su intercepto α. La rapidez de reversión del diferencial se mide con un AR(1): sₜ=c+φsₜ₋₁+uₜ. Con 0<φ<1 la vida media es -ln 2/lnφ periodos, el tiempo para cerrar la mitad de una brecha; φ cercano a 1 significa un paseo aleatorio y ninguna operación. La prueba de Engle-Granger, coint(a, b), contrasta la nula de raíz unitaria en el diferencial, así que un valor p pequeño es indicio de cointegración. Usa valores críticos especiales, porque el diferencial sale de una regresión y no es una serie ordinaria.
Ahora la búsqueda. Pruebe 66 pares al 5 % y unos 3 pasarán por puro azar; con precios persistentes la prueba es aún más generosa. Una corrección de Bonferroni divide el nivel por el número de pruebas, 0,05/66, y conserva solo los valores p muy pequeños. Aquí, en las primeras 669 observaciones semanales de 12 acciones, 13 de los 66 pares tienen p<0,05 y 2 sobreviven a Bonferroni, y los mejores no son económicamente naturales: un banco (WFC) con un fabricante de bebidas (PEP), p=0,0005. La comprobación honesta es fuera de muestra. Fije el ratio de cobertura en la primera mitad, forme el diferencial en la segunda mitad y pruebe de nuevo. Ninguno de los cinco mejores pares sigue cointegrado (valores p de 0,54 a 0,86) y el coeficiente AR(1) del diferencial posterior es 0,99: ya no revierte. Una estrategia nacida de una búsqueda necesita una corrección por la búsqueda y una prueba con datos que la búsqueda nunca vio.
- Cointegración significa un diferencial estacionario a-βb-α; la nula de Engle-Granger es una raíz unitaria, así que p pequeño = cointegrado.
- La vida media -ln 2/lnφ del coeficiente AR(1) dice cuánto tarda en cerrarse una brecha; φ≥1 significa nunca.
- Busque, corrija y pruebe fuera de muestra: 66 pares encuentran ruido; Bonferroni ayuda; solo datos posteriores deciden.
Lab: qué se califica
- El ratio de cobertura10 pts
- El diferencial5 pts
- El coeficiente AR(1)10 pts
- La vida media10 pts
- La prueba de Engle-Granger5 pts
- Barrer todos los pares15 pts
- Contar descubrimientos10 pts
- Fuera de muestra15 pts
- El estudio de los pares20 pts