协整与配对

当 $\hat\beta=1.8$ 时价差 $y-1.8x$ 为 $1.2,1.4,0.6,1.8,1.0$。其均值是多少？

今天的价差为 $1.0$，均值 $1.2$，标准差 $0.447$。求 z 值 $(1.0-1.2)/0.447$，保留两位小数。

价差服从 $s_t=0.9\,s_{t-1}+\varepsilon_t$。缺口缩小一半需要多少天（$\ln0.5/\ln0.9$）？使用 $\ln0.5=-0.6931$、$\ln0.9=-0.1054$，保留一位小数。

在 $\Delta s_t=\gamma s_{t-1}+\varepsilon_t$ 中，估计值 $\hat\gamma=-0.1$，标准误 $0.04$。求 t 统计量，保留一位小数。

统计量为 -2.5，5% 的恩格尔–格兰杰临界值为 -3.34。你得出什么结论？

HD 与 LOW 在全样本上通过恩格尔–格兰杰检验，但前后两半各自都不通过，对冲比率从 $0.13$ 变到 $0.93$。请用一两句话解释这为什么让该配对的交易有风险。