La escala de tiempo de la reversión a la media
Un diferencial alto hoy tiende a ser menor más adelante, pero ¿con qué rapidez? La autocorrelación en el rezago k mide cuánto de la desviación de hoy respecto a la media sigue viéndose k días después: se resta la media y luego ρₖ=Σₜxₜxₜ₋ₖ / Σₜxₜ². Para una serie que revierte a la media, estos números caen como e^(-k/τ), y τ es la escala de tiempo: tras τ días queda cerca del 37 % de una desviación y tras τln 2 días (la vida media) la mitad. scipy.optimize.curve_fit(modelo, x, y, p0=..., bounds=...) halla los parámetros de cualquier modelo por mínimos cuadrados. Se le pasa el modelo como función modelo(x, *params), una estimación inicial p0 y límites que mantengan el parámetro positivo, y devuelve los mejores parámetros y su matriz de covarianza pcov; los errores estándar son las raíces cuadradas de su diagonal.
En el diferencial del Tesoro a 10 años menos 2 años (6.697 días desde 2000), el ajuste da τ≈1.006 días con un error estándar cercano a 5, una vida media cercana a 697 días. Esa cifra engaña. Repita el ajuste en trece ventanas separadas de 500 días y la vida media va de 33 a 124 días: el diferencial revertía mucho más rápido dentro de cada periodo de lo que sugiere la muestra completa, porque esta contiene también las oscilaciones lentas entre regímenes. Un error estándar diminuto solo dice que la curva ajusta bien las autocorrelaciones, no que estas sean estables. Ajuste por ventana, mire cómo se mueve la estimación e informe el rango, no un solo número.
- La autocorrelación muestra la memoria: en la reversión a la media decae como exp(-k / tau).
curve_fitdevuelve una curva y su incertidumbre: déle un inicio y límites, y lea el error estándar enpcov.- Un error estándar pequeño no es estabilidad: reajuste en ventanas móviles antes de creer una vida media.
Lab: qué se califica
- Autocorrelaciones muestrales15 pts
- El modelo de decaimiento5 pts
- Ajustar la escala de tiempo25 pts
- La vida media5 pts
- Vidas medias móviles25 pts
- El estudio del diferencial25 pts