Die Zeitskala der Mittelwertrückkehr
Ein heute hoher Spread sinkt später tendenziell, aber wie schnell? Die Autokorrelation beim Lag k misst, wie viel der heutigen Abweichung vom Mittelwert k Tage später noch zu sehen ist: Mittelwert abziehen, dann ρₖ=Σₜxₜxₜ₋ₖ / Σₜxₜ². Bei einer mittelwertreversiblen Reihe fallen diese Zahlen wie e^(-k/τ), und τ ist die Zeitskala: Nach τ Tagen bleiben etwa 37 % einer Abweichung, nach τln 2 Tagen (der Halbwertszeit) die Hälfte. scipy.optimize.curve_fit(modell, x, y, p0=..., bounds=...) findet die Parameter jedes Modells nach kleinsten Quadraten. Man übergibt das Modell als Funktion modell(x, *params), eine Startschätzung p0 und Schranken, die den Parameter positiv halten, und erhält die besten Parameter und ihre Kovarianzmatrix pcov; die Standardfehler sind die Wurzeln ihrer Diagonale.
Beim Treasury-Spread 10 Jahre minus 2 Jahre (6.697 Tage seit 2000) ergibt die Anpassung τ≈1.006 Tage mit einem Standardfehler von etwa 5, eine Halbwertszeit nahe 697 Tagen. Diese Zahl täuscht. Wiederholt man die Anpassung auf dreizehn getrennten Fenstern von 500 Tagen, reicht die Halbwertszeit von 33 bis 124 Tagen: Der Spread kehrte innerhalb jeder Periode viel schneller zurück, als die Gesamtstichprobe nahelegt, weil diese auch die langsamen Schwankungen zwischen Regimen enthält. Ein winziger Standardfehler sagt nur, dass die Kurve die Autokorrelationen gut trifft, nicht dass diese stabil sind. Passen Sie je Fenster an, sehen Sie, wie sich die Schätzung bewegt, und nennen Sie die Spanne, nicht eine Zahl.
- Autokorrelation zeigt das Gedächtnis: Bei Mittelwertrückkehr fällt sie wie exp(-k / tau).
curve_fitliefert eine Kurve und ihre Unsicherheit: Start und Schranken angeben, den Standardfehler auspcovlesen.- Ein kleiner Standardfehler ist keine Stabilität: Passen Sie auf rollenden Fenstern neu an, bevor Sie einer Halbwertszeit trauen.
Lab: Was bewertet wird
- Stichprobenautokorrelationen15 Pkt.
- Das Abklingmodell5 Pkt.
- Die Zeitskala anpassen25 Pkt.
- Die Halbwertszeit5 Pkt.
- Rollende Halbwertszeiten25 Pkt.
- Die Spread-Studie25 Pkt.