A escala de tempo da reversão à média
Um spread alto hoje tende a ser menor depois, mas com que rapidez? A autocorrelação na defasagem k mede quanto do desvio de hoje em relação à média ainda aparece k dias depois: subtrai-se a média e depois ρₖ=Σₜxₜxₜ₋ₖ / Σₜxₜ². Numa série que reverte à média, esses números caem como e^(-k/τ), e τ é a escala de tempo: após τ dias resta cerca de 37% de um desvio e após τln 2 dias (a meia-vida) a metade. scipy.optimize.curve_fit(modelo, x, y, p0=..., bounds=...) acha os parâmetros de qualquer modelo por mínimos quadrados. Passa-se o modelo como função modelo(x, *params), um palpite inicial p0 e limites que mantenham o parâmetro positivo, e ele devolve os melhores parâmetros e sua matriz de covariância pcov; os erros padrão são as raízes quadradas da diagonal.
No spread do Tesouro de 10 anos menos 2 anos (6.697 dias desde 2000) o ajuste dá τ≈1.006 dias com erro padrão de cerca de 5, uma meia-vida perto de 697 dias. Esse número engana. Repita o ajuste em treze janelas separadas de 500 dias e a meia-vida vai de 33 a 124 dias: o spread revertia muito mais rápido dentro de cada período do que sugere a amostra completa, porque ela contém também as oscilações lentas entre regimes. Um erro padrão minúsculo só diz que a curva ajusta bem as autocorrelações, não que elas sejam estáveis. Ajuste por janela, veja como a estimativa se move e informe a faixa, não um só número.
- A autocorrelação mostra a memória: na reversão à média ela decai como exp(-k / tau).
curve_fitdevolve uma curva e sua incerteza: dê um início e limites, e leia o erro padrão empcov.- Um erro padrão pequeno não é estabilidade: reajuste em janelas móveis antes de confiar numa meia-vida.
Lab: o que é avaliado
- Autocorrelações amostrais15 pts
- O modelo de decaimento5 pts
- Ajustar a escala de tempo25 pts
- A meia-vida5 pts
- Meias-vidas móveis25 pts
- O estudo do spread25 pts