فاينمان-كاك ومعادلة بلاك-شولز التفاضلية

الموضع في المسارالوحدة 3 من 5 · الموضوع 2 من 2

3.2 فاينمان-كاك ومعادلة بلاك-شولز التفاضلية

—درجة المختبر— / 100إجمالي XP—التتابع—

طريقان إلى السعر نفسه

هناك طريقتان لتسعير الخيار. إحداهما حساب متوسط العائد على المسارات العشوائية كما في الموضوع السابق. والأخرى حل معادلة تفاضلية جزئية، وهي معادلة تربط تغير السعر مع الزمن بتغيره مع سعر السهم. وتقول مبرهنة فاينمان-كاك إن الطريقتين شيء واحد: فمتوسط العائد على المسارات العشوائية هو حل المعادلة التفاضلية. ولسهم يحقق $dS=rS\,dt+\sigma S\,dW$ تحت $Q$ تحل قيمة الخيار $V(t,S)$ معادلة بلاك-شولز التفاضلية مع العائد $g$ شرطًا نهائيًا.

\frac{\partial V}{\partial t}+\frac12\sigma^{2}S^{2}\frac{\partial^{2}V}{\partial S^{2}}+rS\frac{\partial V}{\partial S}-rV=0,\qquad V(T,S)=g(S)

(1)

اقرأ المعادلة كأنها جملة. $\partial V/\partial t$ هو تآكل الزمن. والحد الذي فيه $\partial^{2}V/\partial S^{2}$ هو مكافأة الانحناء: العشوائية تضيف قيمة إلى الخيار، وهذا الحد موجود لأن $(dW)^{2}=dt$ . والحد الذي فيه $\partial V/\partial S$ هو انجراف السهم و $-rV$ هو الخصم. ولخيار شراء أوروبي الحل هو صيغة بلاك-شولز أدناه حيث $N$ دالة التوزيع الطبيعي المعياري. ويُستخرج خيار البيع من تكافؤ الشراء والبيع.

C=S\,N(d_1)-Ke^{-rT}N(d_2),\quad d_1=\frac{\ln(S/K)+(r+\sigma^{2}/2)T}{\sigma\sqrt T},\quad d_2=d_1-\sigma\sqrt T,\qquad C-P=S-Ke^{-rT}

(2)

خيار شراء عند السعرخذ

S=K=100

r=5\%

\sigma=20\%

T=1

. فيكون

d_1=(0+0.07)/0.2=0.35

d_2=0.15

مع

N(d_1)=0.6368

N(d_2)=0.5596

. والسعر

C=100\times0.6368-95.12\times0.5596\approx10.45

. والعدد

N(d_1)=0.6368

هو أيضًا دلتا الخيار أي عدد الأسهم التي تحتفظ بها للتحوط له.

فاينمان-كاك: متوسط العائد على المسارات العشوائية يحل معادلة تفاضلية، والمعادلة تعطي ذلك المتوسط.
حدود معادلة بلاك-شولز: تآكل الزمن ومكافأة الانحناء والانجراف والخصم.
تكافؤ الشراء والبيع: $C-P=S-Ke^{-rT}$ فأحد السعرين يعطي الآخر.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

حساب d115 نقطة
تسعير خيار الشراء15 نقطة
تكافؤ الشراء والبيع15 نقطة
اختبار دالة في المعادلة15 نقطة
أي الدوال تحل المعادلة15 نقطة
اقرأ المعادلة10 نقطة
فكرة فاينمان-كاك15 نقطة

0/ 7 تمت الإجابة

1إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

عندما $S=K=100$ و $r=5\%$ و $\sigma=20\%$ و $T=1$ ما قيمة $d_1=\dfrac{\ln(S/K)+(r+\sigma^{2}/2)T}{\sigma\sqrt T}$ ؟

d =

المقبول: ± 0.005

2إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

استعمل $N(d_1)=0.6368$ و $N(d_2)=0.5596$ مع $S=K=100$ و $r=5\%$ و $T=1$ . ما قيمة $C=S\,N(d_1)-Ke^{-rT}N(d_2)$ ؟ أعطه بخانتين عشريتين.

c =

المقبول: ± 0.03

3إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

قيمة خيار شراء $C=12$ مع $S=K=100$ و $r=5\%$ و $T=1$ . استعمل $C-P=S-Ke^{-rT}$ لإيجاد قيمة خيار البيع $P$ . أعطه بخانتين عشريتين.

p =

المقبول: ± 0.02

4إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

ضع $V=S^{2}$ في الطرف الأيسر من المعادلة $\partial_t V+\tfrac12\sigma^{2}S^{2}\partial_{SS}V+rS\,\partial_S V-rV$ . ما العدد الذي تحصل عليه عند $S=10$ و $\sigma=0.2$ و $r=0.05$ ؟ (إنه ليس $0$ فالدالة $S^{2}$ ليست سعرًا.)

v =

المقبول: ± 0.01

5اختيار15 نقطةبلا إجابة

أي هذه الدوال أسعار تحقق معادلة بلاك-شولز؟ اختر كل ما ينطبق.

6مطابقة10 نقطةبلا إجابة

طابق كل حد من المعادلة بمعناه.

اختر مقابل كل عنصر في اليسار.

\partial V/\partial t

\tfrac12\sigma^{2}S^{2}\,\partial^{2}V/\partial S^{2}

rS\,\partial V/\partial S

-rV

7اشرح بكلماتك15 نقطةبلا إجابة

في جملة أو جملتين اشرح لماذا يعطي التسعير بمتوسط المسارات العشوائية والتسعير بمعادلة بلاك-شولز العدد نفسه.

يُقيَّم على:متوسط العائد على المسارات دالة في الزمن والسعرتلك الدالة تحقق المعادلة0 / 400 حرف

وضع الرياضياتإدخال بلوحة المفاتيح أو LaTeXالمهمة 1 من 7 · Ctrl ⏎ للتحقق

فاينمان-كاك ومعادلة بلاك-شولز التفاضلية

الموضع في المسارالوحدة 3 من 5 · الموضوع 2 من 2

3.2 فاينمان-كاك ومعادلة بلاك-شولز التفاضلية

—درجة المختبر— / 100إجمالي XP—التتابع—

طريقان إلى السعر نفسه

\frac{\partial V}{\partial t}+\frac12\sigma^{2}S^{2}\frac{\partial^{2}V}{\partial S^{2}}+rS\frac{\partial V}{\partial S}-rV=0,\qquad V(T,S)=g(S)

(1)

C=S\,N(d_1)-Ke^{-rT}N(d_2),\quad d_1=\frac{\ln(S/K)+(r+\sigma^{2}/2)T}{\sigma\sqrt T},\quad d_2=d_1-\sigma\sqrt T,\qquad C-P=S-Ke^{-rT}

(2)

خيار شراء عند السعرخذ

S=K=100

r=5\%

\sigma=20\%

T=1

. فيكون

d_1=(0+0.07)/0.2=0.35

d_2=0.15

مع

N(d_1)=0.6368

N(d_2)=0.5596

. والسعر

C=100\times0.6368-95.12\times0.5596\approx10.45

. والعدد

N(d_1)=0.6368

هو أيضًا دلتا الخيار أي عدد الأسهم التي تحتفظ بها للتحوط له.

فاينمان-كاك: متوسط العائد على المسارات العشوائية يحل معادلة تفاضلية، والمعادلة تعطي ذلك المتوسط.
حدود معادلة بلاك-شولز: تآكل الزمن ومكافأة الانحناء والانجراف والخصم.
تكافؤ الشراء والبيع: $C-P=S-Ke^{-rT}$ فأحد السعرين يعطي الآخر.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

حساب d115 نقطة
تسعير خيار الشراء15 نقطة
تكافؤ الشراء والبيع15 نقطة
اختبار دالة في المعادلة15 نقطة
أي الدوال تحل المعادلة15 نقطة
اقرأ المعادلة10 نقطة
فكرة فاينمان-كاك15 نقطة

0/ 7 تمت الإجابة

1إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

عندما $S=K=100$ و $r=5\%$ و $\sigma=20\%$ و $T=1$ ما قيمة $d_1=\dfrac{\ln(S/K)+(r+\sigma^{2}/2)T}{\sigma\sqrt T}$ ؟

d =

المقبول: ± 0.005

2إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

استعمل $N(d_1)=0.6368$ و $N(d_2)=0.5596$ مع $S=K=100$ و $r=5\%$ و $T=1$ . ما قيمة $C=S\,N(d_1)-Ke^{-rT}N(d_2)$ ؟ أعطه بخانتين عشريتين.

c =

المقبول: ± 0.03

3إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

قيمة خيار شراء $C=12$ مع $S=K=100$ و $r=5\%$ و $T=1$ . استعمل $C-P=S-Ke^{-rT}$ لإيجاد قيمة خيار البيع $P$ . أعطه بخانتين عشريتين.

p =

المقبول: ± 0.02

4إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

v =

المقبول: ± 0.01

5اختيار15 نقطةبلا إجابة

أي هذه الدوال أسعار تحقق معادلة بلاك-شولز؟ اختر كل ما ينطبق.

6مطابقة10 نقطةبلا إجابة

طابق كل حد من المعادلة بمعناه.

اختر مقابل كل عنصر في اليسار.

\partial V/\partial t

\tfrac12\sigma^{2}S^{2}\,\partial^{2}V/\partial S^{2}

rS\,\partial V/\partial S

-rV

7اشرح بكلماتك15 نقطةبلا إجابة

في جملة أو جملتين اشرح لماذا يعطي التسعير بمتوسط المسارات العشوائية والتسعير بمعادلة بلاك-شولز العدد نفسه.

يُقيَّم على:متوسط العائد على المسارات دالة في الزمن والسعرتلك الدالة تحقق المعادلة0 / 400 حرف

وضع الرياضياتإدخال بلوحة المفاتيح أو LaTeXالمهمة 1 من 7 · Ctrl ⏎ للتحقق

فاينمان-كاك ومعادلة بلاك-شولز التفاضلية

طريقان إلى السعر نفسه

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.

فاينمان-كاك ومعادلة بلاك-شولز التفاضلية

طريقان إلى السعر نفسه

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.