ترشيح التقلب العشوائي

التقلب الذي لا تراه

تأتي العوائد في فترات هادئة وفي عواصف فيتغير انتشار العائد من يوم إلى آخر ولا يعلنه أحد. ويعامل نموذج التقلب العشوائي لوغاريتم التباين $h_t$ كحالة خفية. وهو يتحرك كانحدار ذاتي من الرتبة الأولى حول مستوى طويل الأجل $\mu$ : يبقى كسر $\varphi$ من فجوة الأمس وتصل صدمة جديدة بحجم $\sigma$ . والعائد منحنى جرسي تباينه $e^{h_t}$ . واللوغاريتم يبقي التباين موجبًا ويجعل الصدمات تضربه. وثلاثة أرقام تصف النموذج: المستوى $\mu$ والاستمرارية $\varphi$ (قرب $1$ تدوم صدمات التقلب) وتقلب التقلب $\sigma$ .

h_t=\mu+\varphi\,(h_{t-1}-\mu)+\sigma\,\eta_t,\qquad r_t=e^{h_t/2}\,\varepsilon_t,\qquad \mathrm{sd}(h)=\frac{\sigma}{\sqrt{1-\varphi^{2}}}

(1)

الحالة الخفية داخل دالة أسية فالملاحظة دالة غير خطية فيها ولا جواب دقيقًا لمرشح كالمان. أما مرشح الجسيمات بوتستراب فله جواب. ابدأ بجسيمات من التوزيع طويل الأجل لـ $h$ . وكل يوم حرّك كل جسيم بالانحدار الذاتي ورجّحه بالكثافة الطبيعية للعائد بتباين $e^{h}$ وأعد العينة حين ينخفض حجم العينة الفعال. والتقلب المرشَّح هو جذر المتوسط الموزون لـ $e^{h}$ والضرب في $\sqrt{252}$ يحوّل الرقم اليومي إلى سنوي. ومتوسط أرجحيات الجسيمات يعطي أيضًا لوغاريتم أرجحية المعاملات الذي يستعمله الموضوع التالي.

أرقام يوم واحدخذ

\mu=-8.85

(تقلب سنوي

19\%

) و

\varphi=0.98

\sigma=0.15

. الانتشار طويل الأجل لـ

h

هو

0.15/\sqrt{1-0.98^2}=0.754

. وجسيم عند

h=-8

يعني تباينًا يوميًا

e^{-8}

وتقلبًا سنويًا

\sqrt{252\,e^{-8}}=29.1\%

. وتنبؤه للغد متوسطه

-8.85+0.98\times0.85=-8.017

. وإذا كان العائد

-2\%

فكثافته الطبيعية

12.0

. وعائد

-3\%

أرجح

50

مرة عند

h=-8

منه عند جسيم هادئ

h=-9.5

فينال الجسيم العاصف

50

ضعف الوزن.

على عوائد SPY الـ $5\,404$ منذ 2005 وبـ $\mu=\ln(\overline{r^{2}})=-8.85$ و $\varphi=0.98$ و $\sigma=0.15$ و $1000$ جسيم يبلغ متوسط التقلب السنوي المرشَّح $8.7\%$ في 2017 و $30.8\%$ في 2008 وذروته $79.5\%$ في 15 أكتوبر 2008. ولوغاريتم الأرجحية $17\,752$ مقابل $16\,252$ لتقلب ثابت أي كسب نحو $1\,500$ . وحجم العينة الفعال وسيطه $966$ من $1000$ لكنه ينخفض إلى $3.3$ في 10 أكتوبر 2018 ( $-3.2\%$ بعد فترة هادئة وقفز التقلب المرشَّح من $7.9\%$ إلى $18.9\%$ ). وبعد الهدوء لا يملك أي جسيم تقريبًا تقلبًا عاليًا بما يكفي لتفسير صدمة.

الحالة الخفية هي لوغاريتم التباين: يبقي التباين موجبًا ويجعل الصدمات تضربه.
تفضّل الأوزان التقلب الذي يفسر العائد: العائد الكبير يرفع الجسيمات العاصفة والصغير يرفع الهادئة.
راقب ESS بعد الهدوء: قد تترك مفاجأة كبيرة جسيمات مفيدة قليلة جدًا.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

الانتشار طويل الأجل15 نقطة
التقلب السنوي لجسيم10 نقطة
المتوسط المتوقع15 نقطة
كثافة طبيعية10 نقطة
نسبة وزن15 نقطة
لماذا لوغاريتم التباين10 نقطة
طابق المصطلحات10 نقطة
لماذا لا نستعمل العائد فقط15 نقطة

التقلب الذي لا تراه

h_t=\mu+\varphi\,(h_{t-1}-\mu)+\sigma\,\eta_t,\qquad r_t=e^{h_t/2}\,\varepsilon_t,\qquad \mathrm{sd}(h)=\frac{\sigma}{\sqrt{1-\varphi^{2}}}

(1)

أرقام يوم واحدخذ

\mu=-8.85

(تقلب سنوي

19\%

) و

\varphi=0.98

\sigma=0.15

. الانتشار طويل الأجل لـ

h

هو

0.15/\sqrt{1-0.98^2}=0.754

. وجسيم عند

h=-8

يعني تباينًا يوميًا

e^{-8}

وتقلبًا سنويًا

\sqrt{252\,e^{-8}}=29.1\%

. وتنبؤه للغد متوسطه

-8.85+0.98\times0.85=-8.017

. وإذا كان العائد

-2\%

فكثافته الطبيعية

12.0

. وعائد

-3\%

أرجح

50

مرة عند

h=-8

منه عند جسيم هادئ

h=-9.5

فينال الجسيم العاصف

50

ضعف الوزن.

الحالة الخفية هي لوغاريتم التباين: يبقي التباين موجبًا ويجعل الصدمات تضربه.
تفضّل الأوزان التقلب الذي يفسر العائد: العائد الكبير يرفع الجسيمات العاصفة والصغير يرفع الهادئة.
راقب ESS بعد الهدوء: قد تترك مفاجأة كبيرة جسيمات مفيدة قليلة جدًا.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

الانتشار طويل الأجل15 نقطة
التقلب السنوي لجسيم10 نقطة
المتوسط المتوقع15 نقطة
كثافة طبيعية10 نقطة
نسبة وزن15 نقطة
لماذا لوغاريتم التباين10 نقطة
طابق المصطلحات10 نقطة
لماذا لا نستعمل العائد فقط15 نقطة

ترشيح التقلب العشوائي

التقلب الذي لا تراه

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.

ترشيح التقلب العشوائي

التقلب الذي لا تراه

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.