طرق إعادة العينة والانحطاط

حين تنهار الأوزان

تتضاعف الأوزان من يوم إلى آخر. فالجسيم الذي يفسر بضع ملاحظات تفسيرًا سيئًا ينال وزنًا ضئيلًا ولا تتعافى الأوزان الضئيلة أبدًا. وبعد أيام كافية يحمل جسيم واحد معظم الوزن وتصبح البقية جهدًا مهدورًا. وهذا انحطاط الأوزان ويقيسه حجم العينة الفعال $1/\sum\tilde w^{2}$. وفي SPY بـ $1000$ جسيم ودون إعادة عينة يكون $960$ بعد اليوم الأول و$368$ بعد عشرة و$52$ بعد خمسين ونحو $1.3$ بعد $250$ يومًا. والمرشح الذي انهار إلى جسيم واحد تخمين وحيد وليس سحابة.

تعالج إعادة العينة الانحطاط: نسحب سحابة جديدة من $N$ جسيمًا يُتوقع فيها أن يظهر الجسيم ذو الوزن $\tilde w_i$ بمقدار $N\tilde w_i$ مرة ثم نعطي كل نسخة الوزن نفسه $1/N$. وهناك طرق عدة للسحب. المتعدد الحدود يسحب $N$ عددًا منتظمًا مستقلًا. والمنتظم يسحب عددًا واحدًا $u$ ويستعمل $N$ مؤشرًا متباعدة بانتظام $(u+i)/N$ على الأوزان التراكمية. والطبقي يسحب عددًا في كل شريحة من الشرائح المتساوية الـ $N$. والمتبقي يعطي أولًا كل جسيم نسخه الكاملة $\lfloor N\tilde w_i\rfloor$ ولا يسحب إلا الباقي. والمنتظم الأرخص والأكثر استعمالًا.

• أعد العينة حين ينخفض ESS: قاعدة شائعة $\mathrm{ESS}<N/2$. وإعادة العينة كل يوم تهدر التنوع.
• المنتظم يستعمل رقمًا عشوائيًا واحدًا: المؤشرات $(u+i)/N$ على الأوزان التراكمية تعطي سحبًا رخيصًا قليل الضجيج.
• الثمن هو الإفقار: كثرة نسخ جسيمات قليلة تترك السحابة قليلة التنوع وعلى خطوة الانتشار التالية إعادة بنائه.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

• النسخ المتوقعة15 نقطة
• مؤشر منتظم10 نقطة
• أوزان منهارة15 نقطة
• الناجون المتميزون10 نقطة
• هل نعيد العينة اليوم10 نقطة
• إعادة العينة المنتظمة10 نقطة
• طابق الطرق15 نقطة
• لماذا نعيد العينة أصلًا15 نقطة