مرشح الجسيمات بوتستراب

سحابة تتبع الحالة

يحتفظ مرشح الجسيمات بالاعتقاد عن الحالة الخفية على هيئة سحابة من $N$ جسيمًا. كل جسيم قيمة ممكنة للحالة ويحمل وزنًا يقول مدى معقوليته. ولا يُفترض منحنى جرسي فيمكن للسحابة أن تأخذ أي شكل. ويمر كل يوم بالدورة نفسها. الانتشار: حرّك كل جسيم للأمام بالحركة العشوائية للنموذج نفسه. الترجيح: أعطِ كل جسيم وزنًا يساوي أرجحية ملاحظة اليوم عند ذلك الجسيم. التقدير: المتوسط المرشَّح هو المتوسط الموزون للجسيمات. إعادة العينة: اسحب سحابة جديدة تُنسخ فيها الجسيمات الجيدة وتختفي الرديئة.

x_t^{(i)}=x_{t-1}^{(i)}+\sqrt q\,z^{(i)},\quad w^{(i)}=p(y_t\mid x_t^{(i)}),\quad \hat m_t=\sum_i\tilde w^{(i)}x_t^{(i)},\quad \hat p(y_t)=\frac1N\sum_i w^{(i)}

(1)

يسمى المرشح بوتستراب لأن المقترح هو الأبسط: انتقال النموذج نفسه. فيكون وزن الجسيم هو الأرجحية بالضبط. وتصلح الوصفة لكل نموذج يمكن محاكاته إلى الأمام وتقييم أرجحية ملاحظته: حالات غير خطية وأذيال ثقيلة وتقلب خفي حيث لا جواب دقيقًا لمرشح كالمان. والثمن هو العشوائية. فتشغيلان بأرقام عشوائية مختلفة يعطيان جوابين مختلفين قليلًا ويتقلص الخطأ مثل $1/\sqrt N$ . وعمليًا تثبَّت البذرة العشوائية ليمكن تكرار التشغيل.

دورة واحدة بأربعة جسيماتبعد الانتشار تقع الجسيمات الأربعة عند

-1,0,1,2

ونلاحظ

y=1

بـ

r=1

. الأرجحيات

0.054,\ 0.242,\ 0.399,\ 0.242

(الكثافة الطبيعية بعامل

1/\sqrt{2\pi}

) والأوزان

0.058,\ 0.258,\ 0.426,\ 0.258

. والمتوسط المرشَّح

0.885

. ومتوسط الأرجحية

0.234

يقدّر مدى احتمال الملاحظة، ومجموع لوغاريتمات هذه المتوسطات على كل الأيام هو لوغاريتم أرجحية النموذج. ولإعادة العينة نسحب أعدادًا منتظمة

0.05,\ 0.5,\ 0.6,\ 0.9

ونبحث عنها في الأوزان التراكمية

0.058,\ 0.316,\ 0.742,\ 1

. فتختار الجسيمات

1,3,3,4

وتصبح السحابة الجديدة

-1,1,1,2

بأوزان متساوية

0.25

ومتوسط

0.75

أربع خطوات كل يوم: انتشار وترجيح وتقدير وإعادة عينة.
الوزن = الأرجحية: خطوة الترجيح وحدها تنظر إلى ملاحظة اليوم.
أي نموذج يمكن محاكاته: يعالج الحالات غير الخطية وغير الغاوسية بثمن خطأ عشوائي من رتبة $1/\sqrt N$ .

ما مدى القرب من كالمان؟في نموذج بيتا أبل حيث كالمان دقيق يختلف مرشح بوتستراب بـ

500

جسيم عنه بمتوسط

0.016

وبـ

2000

جسيم بمتوسط

0.0065

. ومضاعفة الجسيمات أربع مرات خفّضت الخطأ إلى النصف تقريبًا كما يتوقع

1/\sqrt N

المختبر: ما الذي يُقيَّم

وزن جسيم15 نقطة
المتوسط المرشَّح15 نقطة
أرجحية الملاحظة15 نقطة
بعد إعادة العينة10 نقطة
أي خطوة تستعمل البيانات10 نقطة
الدورة اليومية10 نقطة
طابق المصطلحات10 نقطة
لماذا تتفوق الجسيمات على كالمان هنا15 نقطة

سحابة تتبع الحالة

x_t^{(i)}=x_{t-1}^{(i)}+\sqrt q\,z^{(i)},\quad w^{(i)}=p(y_t\mid x_t^{(i)}),\quad \hat m_t=\sum_i\tilde w^{(i)}x_t^{(i)},\quad \hat p(y_t)=\frac1N\sum_i w^{(i)}

(1)

دورة واحدة بأربعة جسيماتبعد الانتشار تقع الجسيمات الأربعة عند

-1,0,1,2

ونلاحظ

y=1

بـ

r=1

. الأرجحيات

0.054,\ 0.242,\ 0.399,\ 0.242

(الكثافة الطبيعية بعامل

1/\sqrt{2\pi}

) والأوزان

0.058,\ 0.258,\ 0.426,\ 0.258

. والمتوسط المرشَّح

0.885

. ومتوسط الأرجحية

0.234

0.05,\ 0.5,\ 0.6,\ 0.9

ونبحث عنها في الأوزان التراكمية

0.058,\ 0.316,\ 0.742,\ 1

. فتختار الجسيمات

1,3,3,4

وتصبح السحابة الجديدة

-1,1,1,2

بأوزان متساوية

0.25

ومتوسط

0.75

أربع خطوات كل يوم: انتشار وترجيح وتقدير وإعادة عينة.
الوزن = الأرجحية: خطوة الترجيح وحدها تنظر إلى ملاحظة اليوم.
أي نموذج يمكن محاكاته: يعالج الحالات غير الخطية وغير الغاوسية بثمن خطأ عشوائي من رتبة $1/\sqrt N$ .

ما مدى القرب من كالمان؟في نموذج بيتا أبل حيث كالمان دقيق يختلف مرشح بوتستراب بـ

500

جسيم عنه بمتوسط

0.016

وبـ

2000

جسيم بمتوسط

0.0065

. ومضاعفة الجسيمات أربع مرات خفّضت الخطأ إلى النصف تقريبًا كما يتوقع

1/\sqrt N

المختبر: ما الذي يُقيَّم

وزن جسيم15 نقطة
المتوسط المرشَّح15 نقطة
أرجحية الملاحظة15 نقطة
بعد إعادة العينة10 نقطة
أي خطوة تستعمل البيانات10 نقطة
الدورة اليومية10 نقطة
طابق المصطلحات10 نقطة
لماذا تتفوق الجسيمات على كالمان هنا15 نقطة

مرشح الجسيمات بوتستراب

سحابة تتبع الحالة

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.

مرشح الجسيمات بوتستراب

سحابة تتبع الحالة

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.