أخذ العينات بالأهمية

التقدير بتخمينات موزونة

كثيرًا ما تريد متوسطًا تحت توزيع $p$ لا تستطيع السحب منه. وفي الترشيح يكون $p$ هو الاعتقاد عن الحالة الخفية بعد رؤية بيانات اليوم. وحيلة أخذ العينات بالأهمية أن تسحب من توزيع سهل $g$ يسمى المقترح وتصلح الفرق بالأوزان. فالنقطة $x_i$ التي ينتجها المقترح كثيرًا جدًا تنال وزنًا صغيرًا والتي ينتجها نادرًا جدًا تنال وزنًا كبيرًا: $w_i=p(x_i)/g(x_i)$. وغالبًا لا يُعرف $p$ إلا بثابت، فتُقسم الأوزان على مجموعها لتصبح مجموعها $1$.

في المرشح يكون المقترح هو التنبؤ (أين يُرجَّح أن تكون الحالة قبل البيانات) ويكون الهدف هو الاعتقاد بعد البيانات. ونسبتهما هي ببساطة أرجحية الملاحظة، فوزن الجسيم يقول مدى تفسيره لـ $y$. وحجم العينة الفعال ESS يقول كم سحبًا متساوي الوزن تساوي العينة الموزونة. وهو $N$ حين تتساوى الأوزان و$1$ حين تحمل نقطة واحدة كل شيء. وحين يكون ESS صغيرًا يعتمد التقدير على نقاط قليلة ويصبح مشوشًا. ويحدث هذا حين يخطئ المقترح الأماكن التي يتركز فيها الهدف، مثلًا حين تكون البيانات مفاجأة كبيرة.

• الأوزان تصلح الفرق: اسحب من $g$ سهل ورجّح بـ $p/g$ واقسم على المجموع.
• في المرشح الوزن هو الأرجحية: الجسيم الذي يفسر الملاحظة أفضل ينال أكبر وزن.
• راقب ESS: ينخفض $1/\sum\tilde w^{2}$ حين تهيمن نقاط قليلة وهذه علامة مقترح سيئ.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

• وزن مطبَّع15 نقطة
• المتوسط الموزون15 نقطة
• حجم العينة الفعال15 نقطة
• التباين الموزون10 نقطة
• مقترح خطر10 نقطة
• خطوات أخذ العينات بالأهمية10 نقطة
• طابق المصطلحات10 نقطة
• لماذا نحتاج الأوزان15 نقطة