كشف الانجراف ونقاط التغير

حين يغيّر السوق رأيه

تكون السلسلة مستقرة إذا بقيت إحصاءاتها كالمتوسط والانتشار ثابتة عبر الزمن. والأسواق ليست كذلك. فقد يكون لاستراتيجية متوسط ثابت سنوات ثم تفقده وقد يبقى التقلب قرب $7\%$ ثم يقفز وقد ينكسر ارتباط في أزمة. وهذه التغيرات على ثلاثة أشكال: قفزة مفاجئة (تحول في المستوى) وانزلاق بطيء (انجراف) وتبديل بين أنظمة. ولعائد SPY تقلب سنوي $6.8\%$ في 2017 و $41.1\%$ في 2008 و $33.7\%$ في 2020. وتقدير واحد من التاريخ كله لا يصف أيًا من هذه السنوات جيدًا فلا بد من ملاحظة التغيرات ثم التكيف.

x_t=\frac{r_t^{2}}{\sigma_0^{2}},\qquad S_t=\max\left(0,\ S_{t-1}+x_t-1-k\right),\qquad S_t>h

(1)

كاشف CUSUM (المجموع التراكمي) هو الأداة الكلاسيكية. ثبّت تقلبًا أساسيًا $\sigma_0$ من فترة هادئة وقِس كل يوم بـ $x_t=r_t^{2}/\sigma_0^{2}$ الذي متوسطه $1$ ما دام لم يتغير شيء. وأضف $x_t-1-k$ إلى مجموع جارٍ $S$ كل يوم حيث $k$ سماحية تتجاهل الزيادات الصغيرة ولا تدع المجموع ينخفض عن الصفر أبدًا. وحين يتجاوز المجموع عتبة $h$ أطلق الإنذار. والعودة إلى الصفر هي المفتاح: فالفترة الهادئة الطويلة لا تستطيع ادخار رصيد يخفي لاحقًا تغيرًا حقيقيًا. و $k$ أو $h$ الأصغر يتفاعل أسرع لكنه يعطي إنذارات كاذبة أكثر.

تشغيل يدوي وSPY الحقيقيخذ

x=0.5,\ 3,\ 4,\ 2,\ 0.2

مع

k=0.5

h=4

. يسير المجموع

S=0,\ 1.5,\ 4.0,\ 4.5,\ 3.2

. ويتجاوز

4

أول مرة في اليوم

4

. ويوم بـ

-2\%

مع

\sigma_0=0.431\%

يوميًا يعطي

x=(2/0.431)^{2}=21.5

وهي خطوة ضخمة. وفي SPY بأخذ الأساس من 2017 (

6.85\%

سنويًا) و

k=0.5

h=5

يكون أول إنذار في 26 يناير 2018 قبل أيام من هبوط فبراير 2018 وبحلول 16 مارس 2020 يتجاوز المجموع

3000

. ونسبة التباين بين 2008 و2017 هي

(41.1/6.75)^{2}=37

مرة.

الكشف نصف العمل فقط. ويمكن لمرشح الجسيمات أن يرفع علمًا بنفسه: فحين يكون عائد اليوم بعيد الاحتمال جدًا تحت السحابة الحالية يكون متوسط الأرجحية ضئيلًا وينهار حجم العينة الفعال كما في 10 أكتوبر 2018. وبعد الإنذار يمكن توسيع ضجيج المرشح ليتبع المستوى الجديد أسرع أو إعادة تشغيله من اعتقاد أكثر تسطحًا أو التحول إلى مقدّر بذاكرة أقصر وهو الموضوع التالي.

ثلاثة أشكال للتغير: قفزة وانجراف وتبديل نظام.
CUSUM: مجموع جارٍ للدليل الزائد يعود إلى الصفر ويطلق إنذارًا فوق عتبة.
السرعة مقابل الإنذارات الكاذبة: العتبة الأدنى تجد التغيرات أبكر لكنها تعطي إنذارات كاذبة أكثر.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

المجموع في اليوم الثاني10 نقطة
المجموع في اليوم الرابع10 نقطة
أول يوم إنذار10 نقطة
عائد مربع معياري15 نقطة
نسبة تباين10 نقطة
خفض العتبة10 نقطة
حلقة مراقبة10 نقطة
طابق المصطلحات10 نقطة
لماذا نعود إلى الصفر15 نقطة

حين يغيّر السوق رأيه

x_t=\frac{r_t^{2}}{\sigma_0^{2}},\qquad S_t=\max\left(0,\ S_{t-1}+x_t-1-k\right),\qquad S_t>h

(1)

تشغيل يدوي وSPY الحقيقيخذ

x=0.5,\ 3,\ 4,\ 2,\ 0.2

مع

k=0.5

h=4

. يسير المجموع

S=0,\ 1.5,\ 4.0,\ 4.5,\ 3.2

. ويتجاوز

4

أول مرة في اليوم

4

. ويوم بـ

-2\%

مع

\sigma_0=0.431\%

يوميًا يعطي

x=(2/0.431)^{2}=21.5

وهي خطوة ضخمة. وفي SPY بأخذ الأساس من 2017 (

6.85\%

سنويًا) و

k=0.5

h=5

يكون أول إنذار في 26 يناير 2018 قبل أيام من هبوط فبراير 2018 وبحلول 16 مارس 2020 يتجاوز المجموع

3000

. ونسبة التباين بين 2008 و2017 هي

(41.1/6.75)^{2}=37

مرة.

ثلاثة أشكال للتغير: قفزة وانجراف وتبديل نظام.
CUSUM: مجموع جارٍ للدليل الزائد يعود إلى الصفر ويطلق إنذارًا فوق عتبة.
السرعة مقابل الإنذارات الكاذبة: العتبة الأدنى تجد التغيرات أبكر لكنها تعطي إنذارات كاذبة أكثر.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

المجموع في اليوم الثاني10 نقطة
المجموع في اليوم الرابع10 نقطة
أول يوم إنذار10 نقطة
عائد مربع معياري15 نقطة
نسبة تباين10 نقطة
خفض العتبة10 نقطة
حلقة مراقبة10 نقطة
طابق المصطلحات10 نقطة
لماذا نعود إلى الصفر15 نقطة

كشف الانجراف ونقاط التغير

حين يغيّر السوق رأيه

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.

كشف الانجراف ونقاط التغير

حين يغيّر السوق رأيه

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.