Detección de deriva y puntos de cambio

Cuando el mercado cambia de opinión

Una serie es estacionaria si sus estadísticas, como la media y la dispersión, no cambian con el tiempo. Los mercados no lo son. Una estrategia puede tener una media estable durante años y luego perderla, la volatilidad puede estar cerca del $7\%$ y luego saltar, y una correlación puede romperse en una crisis. Estos cambios tienen tres formas: un salto repentino (cambio de nivel), un deslizamiento lento (deriva) y un cambio entre regímenes. El rendimiento de SPY tiene una volatilidad anual del $6{,}8\%$ en 2017, del $41{,}1\%$ en 2008 y del $33{,}7\%$ en 2020. Una sola estimación con todo el historial no describe bien ninguno de esos años, así que hay que notar los cambios y luego adaptarse.

x_t=\frac{r_t^{2}}{\sigma_0^{2}},\qquad S_t=\max\left(0,\ S_{t-1}+x_t-1-k\right),\qquad S_t>h

(1)

El detector CUSUM (suma acumulada) es la herramienta clásica. Se fija una volatilidad base $\sigma_0$ de un período tranquilo y se mide cada día con $x_t=r_t^{2}/\sigma_0^{2}$ , que promedia $1$ mientras nada cambie. Se suma $x_t-1-k$ a un total corriente $S$ cada día, donde $k$ es una tolerancia que ignora excesos pequeños, y nunca se deja que el total baje de cero. Cuando el total supera un umbral $h$ se da la alarma. Volver a cero es la clave: un largo período tranquilo no puede acumular crédito que luego oculte un cambio real. Un $k$ o $h$ pequeño reacciona más rápido pero da más falsas alarmas.

Una pasada a mano y el SPY realTomemos

x=0{,}5,\ 3,\ 4,\ 2,\ 0{,}2

con

k=0{,}5

h=4

. El total va

S=0,\ 1{,}5,\ 4{,}0,\ 4{,}5,\ 3{,}2

. Supera

4

por primera vez el día

4

. Un día de

-2\%

, con

\sigma_0=0{,}431\%

diario, da

x=(2/0{,}431)^{2}=21{,}5

, un paso enorme. En SPY, con la base tomada de 2017 (

6{,}85\%

anual),

k=0{,}5

h=5

, la primera alarma es el 26 de enero de 2018, días antes de la caída de febrero de 2018, y para el 16 de marzo de 2020 el total supera

3000

. El cociente de varianzas entre 2008 y 2017 es

(41{,}1/6{,}75)^{2}=37

veces.

Detectar es solo la mitad del trabajo. Un filtro de partículas también puede levantar una bandera por sí mismo: cuando el rendimiento de hoy es muy improbable bajo la nube actual, la verosimilitud media es diminuta y el tamaño muestral efectivo se hunde, como el 10 de octubre de 2018. Tras una alarma se puede ensanchar el ruido del filtro para que siga más rápido el nuevo nivel, reiniciarlo desde una creencia más plana o pasar a un estimador de memoria más corta, que es el siguiente tema.

Tres formas de cambio: un salto, una deriva y un cambio de régimen.
CUSUM: un total corriente de exceso de evidencia que vuelve a cero y da una alarma sobre un umbral.
Velocidad frente a falsas alarmas: un umbral más bajo halla los cambios antes pero da más falsas alarmas.

Lab: qué se califica

El total el día dos10 pts
El total el día cuatro10 pts
El primer día de alarma10 pts
Un rendimiento al cuadrado estandarizado15 pts
Un cociente de varianzas10 pts
Bajar el umbral10 pts
Un bucle de vigilancia10 pts
Emparejar el vocabulario10 pts
Por qué volver a cero15 pts

Cuando el mercado cambia de opinión

x_t=\frac{r_t^{2}}{\sigma_0^{2}},\qquad S_t=\max\left(0,\ S_{t-1}+x_t-1-k\right),\qquad S_t>h

(1)

Una pasada a mano y el SPY realTomemos

x=0{,}5,\ 3,\ 4,\ 2,\ 0{,}2

con

k=0{,}5

h=4

. El total va

S=0,\ 1{,}5,\ 4{,}0,\ 4{,}5,\ 3{,}2

. Supera

4

por primera vez el día

4

. Un día de

-2\%

, con

\sigma_0=0{,}431\%

diario, da

x=(2/0{,}431)^{2}=21{,}5

, un paso enorme. En SPY, con la base tomada de 2017 (

6{,}85\%

anual),

k=0{,}5

h=5

, la primera alarma es el 26 de enero de 2018, días antes de la caída de febrero de 2018, y para el 16 de marzo de 2020 el total supera

3000

. El cociente de varianzas entre 2008 y 2017 es

(41{,}1/6{,}75)^{2}=37

veces.

Tres formas de cambio: un salto, una deriva y un cambio de régimen.
CUSUM: un total corriente de exceso de evidencia que vuelve a cero y da una alarma sobre un umbral.
Velocidad frente a falsas alarmas: un umbral más bajo halla los cambios antes pero da más falsas alarmas.

Lab: qué se califica

El total el día dos10 pts
El total el día cuatro10 pts
El primer día de alarma10 pts
Un rendimiento al cuadrado estandarizado15 pts
Un cociente de varianzas10 pts
Bajar el umbral10 pts
Un bucle de vigilancia10 pts
Emparejar el vocabulario10 pts
Por qué volver a cero15 pts

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