市場が考えを変えるとき
系列は、平均やばらつきなどの統計量が時間を通じて変わらなければ定常です。市場はそうではありません。戦略が何年も安定した平均をもった後にそれを失うことがあり、ボラティリティが 付近にあった後に跳ね上がることがあり、相関が危機で崩れることもあります。変化には3つの形があります。突然の跳び（水準の変化）、ゆっくりした滑り（ドリフト）、レジームの切り替えです。SPYリターンの年率ボラティリティは2017年に 、2008年に 、2020年に です。全期間から出した1つの推定はこれらのどの年もうまく表さないので、変化に気づいて適応する必要があります。
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CUSUM（累積和）検出器は古典的な道具です。穏やかな時期から基準ボラティリティ を決め、各日を で測ります。何も変わっていなければ平均は です。毎日 を累計 に足し（ は小さな超過を無視する余裕）、累計は決して0を下回らせません。累計がしきい値 を超えたら警報を出します。0に戻すことが要点で、長い穏やかな期間が、後で本当の変化を隠す貯金をためることはできません。 や が小さいほど反応は速いですが、誤報も増えます。
手計算と実際のSPY、、 とします。累計は と進み、4日目に初めて を超えます。1日 のとき の日は と大きな一歩になります。SPYで2017年（年率 ）を基準、、 とすると、最初の警報は2018年1月26日で、2018年2月の急落の数日前です。2020年3月16日には累計が を超えます。2008年と2017年の分散の比は 倍です。
検出は仕事の半分にすぎません。粒子フィルタ自身も旗を上げられます。今日のリターンが現在の雲のもとで非常に起こりにくいと、平均尤度が極小になり、2018年10月10日のように有効標本サイズが崩れます。警報の後は、新しい水準に速く追随するようフィルタのノイズを広げる、より平坦な信念から再スタートする、あるいは記憶の短い推定量に切り替えることができます。これが次のトピックです。
- 変化の3つの形：跳び、ドリフト、レジームの切り替え。
- CUSUM：超過した証拠の累計で、0に戻され、しきい値を超えると警報を出す。
- 速さと誤報のトレードオフ：しきい値が低いと変化を早く見つけるが誤報も増える。
ラボ：採点される内容
- 2日目の累計10点
- 4日目の累計10点
- 最初の警報の日10点
- 標準化した2乗リターン15点
- 分散の比10点
- しきい値を下げる10点
- 監視ループ10点
- 用語を結び付ける10点
- なぜ0に戻すのか15点