Drift-Erkennung und Wendepunkte

Wenn der Markt seine Meinung ändert

Eine Reihe ist stationär, wenn ihre Statistiken, etwa Mittelwert und Streuung, über die Zeit gleich bleiben. Märkte sind es nicht. Eine Strategie kann jahrelang einen stabilen Mittelwert haben und ihn dann verlieren, die Volatilität kann nahe $7\%$ liegen und dann springen, und eine Korrelation kann in einer Krise brechen. Diese Änderungen haben drei Formen: einen plötzlichen Sprung (Niveauverschiebung), ein langsames Abgleiten (Drift) und einen Wechsel zwischen Regimen. Die SPY-Rendite hat eine Jahresvolatilität von $6{,}8\%$ im Jahr 2017, $41{,}1\%$ im Jahr 2008 und $33{,}7\%$ im Jahr 2020. Eine einzige Schätzung aus der ganzen Historie beschreibt keines dieser Jahre gut, man muss Änderungen bemerken und sich dann anpassen.

Der CUSUM-Detektor (kumulierte Summe) ist das klassische Werkzeug. Man legt aus einer ruhigen Phase eine Basisvolatilität $\sigma_0$ fest und misst jeden Tag mit $x_t=r_t^{2}/\sigma_0^{2}$, das im Mittel $1$ ist, solange sich nichts geändert hat. Man addiert jeden Tag $x_t-1-k$ zu einer laufenden Summe $S$, wobei $k$ eine Toleranz ist, die kleine Überschüsse ignoriert, und lässt die Summe nie unter null fallen. Überschreitet die Summe eine Schwelle $h$, schlägt man Alarm. Das Zurücksetzen auf null ist entscheidend: Eine lange ruhige Phase kann kein Guthaben ansammeln, das später eine echte Änderung verdeckt. Ein kleines $k$ oder $h$ reagiert schneller, gibt aber mehr Fehlalarme.

Erkennen ist nur die halbe Arbeit. Ein Partikelfilter kann auch selbst eine Flagge hissen: Ist die heutige Rendite unter der aktuellen Wolke sehr unwahrscheinlich, ist die mittlere Likelihood winzig und die effektive Stichprobengröße bricht ein, wie am 10. Oktober 2018. Nach einem Alarm kann man das Rauschen des Filters vergrößern, damit er dem neuen Niveau schneller folgt, ihn aus einer flacheren Überzeugung neu starten oder zu einem Schätzer mit kürzerem Gedächtnis wechseln, das ist das nächste Thema.

• Drei Formen der Änderung: ein Sprung, eine Drift und ein Regimewechsel.
• CUSUM: eine laufende Summe überschüssiger Evidenz, die auf null zurückgesetzt wird und über einer Schwelle Alarm gibt.
• Tempo gegen Fehlalarme: Eine niedrigere Schwelle findet Änderungen früher, schlägt aber öfter Fehlalarm.

Lab: Was bewertet wird

• Die Summe an Tag zwei10 Pkt.
• Die Summe an Tag vier10 Pkt.
• Der erste Alarmtag10 Pkt.
• Eine standardisierte quadrierte Rendite15 Pkt.
• Ein Varianzverhältnis10 Pkt.
• Die Schwelle senken10 Pkt.
• Eine Überwachungsschleife10 Pkt.
• Begriffe zuordnen10 Pkt.
• Warum auf null zurücksetzen15 Pkt.