Aprender los parámetros

Aprender los números del propio modelo

Hasta ahora los números del modelo, como $q$, $r$, $\mu$, $\varphi$ y $\sigma$, eran dados. En la práctica hay que aprenderlos de los mismos datos. Un filtro de partículas ayuda de dos maneras. Primero, estima la verosimilitud de los datos para una elección $\theta$ de los números: cada día, el promedio de los pesos de las partículas estima cuán probable era el rendimiento del día, y la suma de los logaritmos de esos promedios es la log-verosimilitud. Se ejecuta el filtro para varias elecciones de $\theta$ en una rejilla, siempre con los mismos números aleatorios para que la comparación sea suave, y se queda con la mejor. La estimación es ruidosa, con una dispersión de unos $3$ sobre una log-verosimilitud cercana a $17\,750$, así que solo importan diferencias mayores.

La segunda vía pone el número desconocido dentro del estado: cada partícula lleva su propio valor de $\theta$. Falla si $\theta$ nunca se mueve, porque el remuestreo copia pocos valores y la nube de $\theta$ se reduce a un punto. El remedio de Liu y West mueve un poco el $\theta$ de cada partícula tras cada remuestreo, pero de modo que conserve la media y la dispersión de la nube. Se elige un descuento $\delta$ cercano a $1$ (como $0{,}95$). Entonces $h^{2}=1-\big((3\delta-1)/(2\delta)\big)^{2}$ y $a=\sqrt{1-h^{2}}$. Cada valor se acerca primero a la media de la nube $\bar\theta$ con el factor $a$ y luego se agita con ruido de varianza $h^{2}V$, donde $V$ es la varianza de la nube. Un $\delta$ menor significa más agitación.

• Verosimilitud por filtrado: la suma de los logaritmos de los pesos medios, con los mismos números aleatorios para cada elección.
• Parámetros en el estado: exige una pequeña agitación tras el remuestreo o la nube de parámetros se colapsa.
• Comparar modelos con justicia: una log-verosimilitud necesita una penalización por el número de parámetros, como el BIC.

Lab: qué se califica

• La ganancia de log-verosimilitud10 pts
• La constante h al cuadrado de Liu-West15 pts
• El factor de contracción a10 pts
• Una partícula contraída15 pts
• El tamaño de la agitación10 pts
• Un BIC15 pts
• Parámetros sin agitación10 pts
• Por qué comparar con una brecha de unos 315 pts