مقدّرات متحركة وأسية ومباشرة

كم ذاكرة ينبغي أن يكون للتقدير؟

حين لا يتوقف السوق عن التغير يحتاج التقدير إلى ذاكرة تتلاشى. تعطي النافذة المتحركة وزنًا متساويًا لآخر $W$ ملاحظة ولا وزن لما قبلها فيقفز التقدير حين يدخل يوم كبير ومرة أخرى حين يخرج بعد $W$ يومًا. والتقدير الموزون أسيًا يعطي ملاحظة قبل $k$ يومًا الوزن $(1-\lambda)\lambda^{k}$ فيتلاشى الماضي بسلاسة. وتقدير تباينه لا يحتاج إلا إلى قيمة الأمس: $s_t^{2}=\lambda s_{t-1}^{2}+(1-\lambda)r_t^{2}$. والتقدير المباشر كليًا يتحدث بالملاحظة الجديدة وحدها ثم ينساها مثل المتوسط الجاري $m_n=m_{n-1}+(x_n-m_{n-1})/n$.

تسري الفكرة نفسها في الثلاثة: التقدير الجديد = التقدير القديم + الكسب $\times$ المفاجأة. والكسب الثابت $g=1-\lambda$ يعطي المقدّر الأسي. وكسب $1/n$ يعطي المتوسط البسيط لكل البيانات. ومرشح كالمان يختار الكسب بنفسه من مستويات الضجيج فهو النسخة المبدئية. والذاكرة موازنة: الذاكرة القصيرة تتبع التغيرات بسرعة لكنها مشوشة والطويلة سلسة لكنها بطيئة. ونصف العمر $\ln(1/2)/\ln\lambda$ يقول كم يومًا تحتاج الملاحظة لتفقد نصف وزنها والنافذة الفعالة $(1+\lambda)/(1-\lambda)$ هي نافذة الأوزان المتساوية ذات الضجيج المشابه. والاختيار اليومي الشائع $\lambda=0.94$ له نصف عمر $11.2$ يومًا ونافذة فعالة $32.3$ يومًا.

• الوصفة نفسها: الجديد = القديم + الكسب $\times$ المفاجأة والكسب يحدد الذاكرة.
• المتحرك مفاجئ والأسي سلس: النافذة المتحركة تسقط البيانات القديمة دفعة واحدة والأسية تُخفتها.
• الذاكرة موازنة: القصيرة سريعة ومشوشة والطويلة بطيئة وسلسة.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

• تحديث موزون أسيًا15 نقطة
• نصف العمر10 نقطة
• النافذة الفعالة10 نقطة
• ملاحظة قديمة10 نقطة
• متوسط مباشر10 نقطة
• أيها ينسى بفجاءة10 نقطة
• تحديث مباشر10 نقطة
• طابق المصطلحات10 نقطة
• لماذا يتفاعل الأسي أسرع15 نقطة