تتبّع بيتا سهم وهو يتحرك
في هذا المشروع الختامي تبني ثلاثة متتبعين لبيتا أبل مقابل SPY وتقارنها. النموذج بيتا بسير عشوائي: في كل يوم يساوي عائد السهم بيتا مضروبة في عائد السوق زائد ضجيج وتنجرف بيتا نفسها قليلًا. والمتتبع الأول انحدار متحرك على آخر 60 يومًا وهو نافذة صلبة. والثاني مرشح كالمان وهو الجواب الدقيق حين يكون كل شيء جرسيًا. والثالث مرشح جسيمات بوتستراب تكتبه بتطبيع الأوزان وحجم العينة الفعال وإعادة العينة المنتظمة من عندك. ومقدّر موزون أسيًا يتتبع تقلب ما لا يفسره السوق.
βₜ=βₜ₋₁+wₜ, yₜ=βₜ mₜ+eₜ, K=(P⁻mₜ)/(P⁻mₜ²+r)
ماذا تقول البيانات الحقيقيةعلى 5 404 يومًا من أبل وSPY منذ 2005 تبلغ بيتا العينة كلها 1.07. وفي اليوم الأخير يقول الانحدار على 60 يومًا 0.20 ومرشح كالمان 0.40 ومرشح الجسيمات بـ 500 جسيم 0.43. وبالتنبؤ بعائد كل يوم من بيتا الأمس تكون متوسطات مربعات الخطأ 2.379×10⁻⁴ لبيتا ثابتة و2.378×10⁻⁴ لبيتا المتحركة و2.354×10⁻⁴ لكالمان و2.362×10⁻⁴ للجسيمات. ومتابعة بيتا تفيد بنحو 1% لا أكثر لأن العوائد اليومية ضجيج في معظمها. ويعيد مرشح الجسيمات العينة في 107 أيام وينخفض حجم عينته الفعال إلى نحو 7 من 500. والتقلب الموزون أسيًا للبواقي نحو 32% سنويًا في نهاية البيانات.
- النموذج نفسه بثلاثة حلول: نافذة صلبة ومرشح غاوسي دقيق وسحابة جسيمات موزونة.
- عشوائية قابلة للتكرار: تصل الأرقام العشوائية كوسائط فتعطي المدخلات نفسها الجواب نفسه.
- تقييم أمين: كل طريقة تتنبأ بعائد يوم ببيتا الأمس وحدها.
تبسيطات يجب تذكرهابيتا سير عشوائي بخطوة ثابتة q=10⁻³ اختيرت يدويًا ويُعامل الضجيج كطبيعي بتباين ثابت وهذا يتجاهل تجمّع التقلب. وتستعمل الدرجة مربع خطأ سهم واحد على عينة واحدة. وفي هذا النموذج الخطي الغاوسي كالمان دقيق فلا يستطيع مرشح الجسيمات إلا مجاراته وتظهر ميزته حين يكون للضجيج أذيال ثقيلة أو يتحرك التباين.
المختبر: ما الذي يُقيَّم
- تطبيع آمن5 نقطة
- حجم العينة الفعال5 نقطة
- إعادة العينة المنتظمة10 نقطة
- بيتا متحركة10 نقطة
- تقلب موزون أسيًا10 نقطة
- مرشح كالمان15 نقطة
- مرشح الجسيمات بوتستراب25 نقطة
- دراسة بيتا20 نقطة