Acompanhar o beta de uma ação enquanto ele se move
Neste projeto final você constrói três acompanhadores do beta da Apple contra o SPY e os compara. O modelo é um beta em passeio aleatório: a cada dia o retorno da ação é o beta vezes o retorno do mercado mais ruído, e o próprio beta deriva um pouco. O primeiro acompanhador é uma regressão móvel sobre os últimos 60 dias, uma janela rígida. O segundo é um filtro de Kalman, a resposta exata quando tudo é um sino. O terceiro é um filtro de partículas bootstrap que você escreve com sua própria normalização de pesos, tamanho amostral efetivo e reamostragem sistemática. Um estimador com ponderação exponencial acompanha a volatilidade do que o mercado não explica.
βₜ=βₜ₋₁+wₜ, yₜ=βₜ mₜ+eₜ, K=(P⁻mₜ)/(P⁻mₜ²+r)
O que dizem os dados reaisNos 5 404 dias de Apple e SPY desde 2005, o beta da amostra toda é 1,07. No último dia, a regressão de 60 dias diz 0,20, o filtro de Kalman 0,40 e o filtro de partículas com 500 partículas 0,43. Prevendo o retorno de cada dia com o beta de ontem, os erros quadráticos médios são 2,379×10⁻⁴ para um beta fixo, 2,378×10⁻⁴ para o beta móvel, 2,354×10⁻⁴ para o Kalman e 2,362×10⁻⁴ para as partículas. Acompanhar o beta ajuda cerca de 1%, não mais, porque os retornos diários são sobretudo ruído. O filtro de partículas reamostra em 107 dias e seu tamanho amostral efetivo cai a cerca de 7 de 500. A volatilidade com ponderação exponencial dos resíduos é de cerca de 32% ao ano no fim dos dados.
- Mesmo modelo, três solucionadores: uma janela rígida, o filtro gaussiano exato e uma nuvem de partículas ponderadas.
- Aleatoriedade reproduzível: os números aleatórios chegam como argumentos, então as mesmas entradas dão a mesma resposta.
- Avaliação honesta: cada método prevê o retorno de um dia só com o beta de ontem.
Simplificações para lembrarO beta é um passeio aleatório com passo fixo q=10⁻³ escolhido à mão, e o ruído é tratado como normal de variância constante, o que ignora o agrupamento de volatilidade. A pontuação usa o erro quadrático de uma única ação em uma amostra. Neste modelo linear gaussiano o Kalman é exato, então o filtro de partículas só pode igualá-lo, e sua vantagem aparece quando o ruído tem caudas grossas ou a variância se move.
Lab: o que é avaliado
- Normalização segura5 pts
- Tamanho amostral efetivo5 pts
- Reamostragem sistemática10 pts
- Um beta móvel10 pts
- Volatilidade com ponderação exponencial10 pts
- O filtro de Kalman15 pts
- O filtro de partículas bootstrap25 pts
- O estudo do beta20 pts