Seguir la beta de una acción mientras se mueve
En este proyecto final construye tres seguidores de la beta de Apple frente a SPY y los compara. El modelo es una beta en paseo aleatorio: cada día el rendimiento de la acción es la beta por el rendimiento del mercado más ruido, y la propia beta deriva un poco. El primer seguidor es una regresión móvil sobre los últimos 60 días, una ventana dura. El segundo es un filtro de Kalman, la respuesta exacta cuando todo es una campana. El tercero es un filtro de partículas bootstrap que usted escribe con su propia normalización de pesos, tamaño muestral efectivo y remuestreo sistemático. Un estimador con ponderación exponencial sigue la volatilidad de lo que el mercado no explica.
βₜ=βₜ₋₁+wₜ, yₜ=βₜ mₜ+eₜ, K=(P⁻mₜ)/(P⁻mₜ²+r)
Qué dicen los datos realesEn los 5 404 días de Apple y SPY desde 2005, la beta de toda la muestra es 1,07. El último día, la regresión de 60 días dice 0,20, el filtro de Kalman 0,40 y el filtro de partículas con 500 partículas 0,43. Prediciendo el rendimiento de cada día con la beta de ayer, los errores cuadráticos medios son 2,379×10⁻⁴ para una beta fija, 2,378×10⁻⁴ para la beta móvil, 2,354×10⁻⁴ para Kalman y 2,362×10⁻⁴ para las partículas. Seguir la beta ayuda en un 1% aproximadamente, no más, porque los rendimientos diarios son sobre todo ruido. El filtro de partículas remuestrea en 107 días y su tamaño muestral efectivo baja hasta unos 7 de 500. La volatilidad con ponderación exponencial de los residuos es de un 32% anual al final de los datos.
- Mismo modelo, tres solucionadores: una ventana dura, el filtro gaussiano exacto y una nube de partículas ponderadas.
- Azar reproducible: los números aleatorios llegan como argumentos, así que las mismas entradas dan la misma respuesta.
- Evaluación honesta: cada método predice el rendimiento de un día solo con la beta de ayer.
Simplificaciones que recordarLa beta es un paseo aleatorio con paso fijo q=10⁻³ elegido a mano, y el ruido se trata como normal de varianza constante, lo que ignora la agrupación de volatilidad. La puntuación usa el error cuadrático de una sola acción en una muestra. En este modelo lineal gaussiano Kalman es exacto, así que el filtro de partículas solo puede igualarlo, y su ventaja aparece cuando el ruido tiene colas gruesas o la varianza se mueve.
Lab: qué se califica
- Normalización segura5 pts
- Tamaño muestral efectivo5 pts
- Remuestreo sistemático10 pts
- Una beta móvil10 pts
- Volatilidad con ponderación exponencial10 pts
- El filtro de Kalman15 pts
- El filtro de partículas bootstrap25 pts
- El estudio de la beta20 pts