Das Beta einer Aktie verfolgen, während es sich bewegt
In diesem Abschlussprojekt bauen Sie drei Verfolger für das Beta von Apple gegenüber dem SPY und vergleichen sie. Das Modell ist ein Random-Walk-Beta: Jeden Tag ist die Aktienrendite das Beta mal die Marktrendite plus Rauschen, und das Beta selbst driftet ein wenig. Der erste Verfolger ist eine gleitende Regression über die letzten 60 Tage, ein hartes Fenster. Der zweite ist ein Kalman-Filter, die exakte Antwort, wenn alles glockenförmig ist. Der dritte ist ein Bootstrap-Partikelfilter, den Sie mit eigener Gewichtsnormierung, effektiver Stichprobengröße und systematischem Resampling schreiben. Ein exponentiell gewichteter Schätzer verfolgt die Volatilität dessen, was der Markt nicht erklärt.
βₜ=βₜ₋₁+wₜ, yₜ=βₜ mₜ+eₜ, K=(P⁻mₜ)/(P⁻mₜ²+r)
Was die echten Daten sagenAuf den 5 404 Tagen von Apple und SPY seit 2005 beträgt das Beta der ganzen Stichprobe 1,07. Am letzten Tag sagt die 60-Tage-Regression 0,20, das Kalman-Filter 0,40 und der Partikelfilter mit 500 Partikeln 0,43. Bei der Vorhersage der Tagesrendite mit dem Beta von gestern betragen die mittleren quadratischen Fehler 2,379×10⁻⁴ für ein festes Beta, 2,378×10⁻⁴ für das gleitende Beta, 2,354×10⁻⁴ für Kalman und 2,362×10⁻⁴ für die Partikel. Das Beta zu verfolgen hilft um etwa 1%, nicht mehr, weil Tagesrenditen überwiegend Rauschen sind. Der Partikelfilter zieht an 107 Tagen neu, und seine effektive Stichprobengröße sinkt auf etwa 7 von 500. Die exponentiell gewichtete Volatilität der Residuen beträgt am Ende der Daten etwa 32% pro Jahr.
- Dasselbe Modell, drei Löser: ein hartes Fenster, das exakte Gauß-Filter und eine Wolke gewichteter Partikel.
- Reproduzierbarer Zufall: Die Zufallszahlen kommen als Argumente, gleiche Eingaben geben also gleiche Antworten.
- Ehrliche Bewertung: Jede Methode sagt die Rendite eines Tages nur mit dem Beta von gestern voraus.
Vereinfachungen, die man kennen sollteDas Beta ist ein Random Walk mit festem, von Hand gewähltem Schritt q=10⁻³, und das Rauschen wird als normal mit konstanter Varianz behandelt, was Volatilitäts-Clustering ignoriert. Die Bewertung nutzt den quadratischen Fehler einer einzelnen Aktie in einer Stichprobe. In diesem linearen Gauß-Modell ist Kalman exakt, der Partikelfilter kann ihn also nur erreichen, und sein Vorteil zeigt sich bei dicken Rändern oder bewegter Varianz.
Lab: Was bewertet wird
- Sichere Normierung5 Pkt.
- Effektive Stichprobengröße5 Pkt.
- Systematisches Resampling10 Pkt.
- Ein gleitendes Beta10 Pkt.
- Exponentiell gewichtete Volatilität10 Pkt.
- Das Kalman-Filter15 Pkt.
- Der Bootstrap-Partikelfilter25 Pkt.
- Die Beta-Studie20 Pkt.