当规则改变时
结构性断点是这样一个时点：在它之后，过程的参数（均值、方差或回归系数）发生了变化。原因可能是危机、政策变化、小数化之类的新市场结构，或股票所属指数的变动。跨越断点估计出的参数是两个不同世界的平均，哪一个都描述不好，所以基于它的预测是有偏的。断点还会欺骗其他工具：均值的一次性位移看起来像单位根，使 ADF 检验无法拒绝（Perron）；方差水平的位移在 GARCH 模型里看起来像极端的持续性。
(1)
如果断点日期已知，Chow 检验比较对全部数据做一次回归的残差平方和 与在该日期前后分别回归的残差平方和 。显著下降就是存在断点的证据，统计量服从自由度为 和 的 分布， 为参数个数。日期通常是未知的，这时就逐个尝试候选日期，保留使合并残差平方和最小的那个，并取最大的 （sup- 或 Quandt-Andrews 检验）。由于日期是为了让统计量最大而选的，普通的 临界值太低，要用专门的临界值。两端通常要剔除，常见为 15%，因为靠近两端的断点会使一侧的观测太少。多个断点可用 Bai-Perron 方法找出。CUSUM 检验累积标准化的预测误差，指出误差不再像零均值噪声的时刻，很适合监控线上运行的模型。
手算 Chow 检验对 天做含 个参数的回归，。在怀疑的日期处拆分，前后两部分给出 、。分子为 ，分母为 ，所以 ，远高于任何常用临界值：用一组系数描述数据很差。若 且剔除 15%，在搜索日期之前要从两端各去掉 个观测。
- 断点：均值、方差或系数在某一日期发生变化；全样本拟合会把两种体制平均在一起。
- 日期已知用 Chow，日期未知用 sup-，需特殊临界值并剔除两端。
- CUSUM 实时监控预测误差；均值位移可能被误认为单位根。
实验：评分内容
- Chow 统计量15 分
- 平方误差的下降10 分
- 跨断点求平均15 分
- 剔除两端10 分
- 看起来像单位根的位移15 分
- 配对术语15 分
- 处理断点10 分
- 跨断点估计10 分