ルールが変わるとき
構造変化とは、過程のパラメータ（平均、分散、回帰係数）がその後で異なる時点のことです。原因は危機、政策変更、呈値の小数化のような新しい市場構造、株式が属する指数の変更などです。変化をまたいで推定したパラメータは2つの異なる世界の平均で、どちらも表さないので、それに基づく予測には偏りが出ます。構造変化は他の道具もだまします。平均の一度きりの水準変化は単位根に見え、ADF検定が棄却できなくなります（Perron）。分散水準の変化は、GARCHモデルでは極端な持続性に見えます。
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分割日が分かっているなら、Chow 検定は、全データでの1本の回帰の残差平方和 と、その日の前後で別々に回帰した残差平方和 を比べます。大きく下がれば構造変化の証拠で、統計量は自由度 と の 分布に従います（ はパラメータ数）。日付は通常未知です。その場合はすべての候補日を試し、残差平方和の合計が最小になるものを選び、最大の （sup-、Quandt-Andrews 検定）を使います。日付を統計量が最大になるように選んでいるので、通常の の臨界値は低すぎ、特別な臨界値を使います。端は、片側の観測が少なくなりすぎるため、しばしば15%除きます。複数の変化は Bai-Perron 法で探せます。標準化した予測誤差を累積する CUSUM 検定は、誤差が平均ゼロのノイズに見えなくなった瞬間を知らせ、稼働中のモデルの監視に向いています。
Chow検定を手計算でパラメータ数 の回帰を 日で行い、 でした。疑わしい日で分けると、前後で 、 です。分子は 、分母は で となり、通常のどの臨界値よりもはるかに大きいので、1組の係数ではデータをうまく表せていませんでした。 で15%を除く場合は、日付を探す前に両端から 個ずつ観測を除きます。
- 構造変化：ある日付で平均・分散・係数が変わる。全標本の当てはめは2つの局面を平均してしまう。
- 日付が既知なら Chow、未知なら特別な臨界値と端の除外を伴う sup-。
- CUSUM は予測誤差をリアルタイムで監視する。平均のシフトは単位根と間違われうる。
ラボ：採点される内容
- Chow統計量15点
- 二乗誤差の減少10点
- 変化をまたいだ平均15点
- 端を除く10点
- 単位根に見えるシフト15点
- 用語を結び付ける15点
- 構造変化に対処する10点
- 変化をまたいだ推定10点