Quand les règles changent
Une rupture structurelle est un instant après lequel les paramètres du processus, sa moyenne, sa variance ou ses coefficients de régression, sont différents. La cause peut être une crise, un changement de politique, une nouvelle structure de marché comme la décimalisation ou un changement d'indice d'appartenance d'une action. Des paramètres estimés à travers une rupture sont la moyenne de deux mondes différents et n'en décrivent aucun, donc les prévisions bâties dessus sont biaisées. Les ruptures trompent aussi d'autres outils. Un décalage unique de la moyenne ressemble à une racine unitaire, si bien que le test ADF ne rejette pas (Perron). Un décalage du niveau de variance ressemble à une persistance extrême dans un modèle GARCH.
Si la date de rupture est connue, le test de Chow compare la somme des carrés des résidus d'une régression sur toutes les données, , à celle de régressions séparées avant et après la date, . Une forte baisse est le signe d'une rupture, et la statistique suit une loi à et degrés de liberté, étant le nombre de paramètres. La date est le plus souvent inconnue. On essaie alors chaque date candidate, on garde celle qui minimise la somme combinée des carrés des résidus et l'on utilise le plus grand (test sup-, ou Quandt-Andrews). Comme la date a été choisie pour maximiser la statistique, les valeurs critiques ordinaires sont bien trop basses et des valeurs spéciales s'appliquent. On coupe les bords, souvent de 15 %, car une rupture près des extrémités laisse trop peu d'observations d'un côté. Plusieurs ruptures se trouvent avec la méthode de Bai-Perron. Le test CUSUM, qui cumule les erreurs de prévision standardisées, signale le moment où les erreurs cessent de ressembler à un bruit de moyenne nulle et convient au suivi d'un modèle en production.
- Rupture : la moyenne, la variance ou les coefficients changent à une date ; un ajustement sur tout l'échantillon moyenne deux régimes.
- Chow pour une date connue ; sup- pour une date inconnue, avec des valeurs critiques spéciales et des bords coupés.
- CUSUM surveille les erreurs de prévision en temps réel ; un décalage de moyenne peut passer pour une racine unitaire.
Lab : ce qui est noté
- Une statistique de Chow15 pts
- La baisse des erreurs au carré10 pts
- Moyenner à travers une rupture15 pts
- Recadrer les bords10 pts
- Un décalage qui ressemble à une racine unitaire15 pts
- Associer le vocabulaire15 pts
- Traiter une rupture10 pts
- Estimer à travers une rupture10 pts