Rupturas estructurales

Cuando cambian las reglas

Una ruptura estructural es un punto en el tiempo tras el cual los parámetros del proceso, su media, varianza o coeficientes de regresión, son distintos. La causa puede ser una crisis, un cambio de política, una nueva estructura de mercado como la decimalización o un cambio del índice al que pertenece una acción. Los parámetros estimados a través de una ruptura son el promedio de dos mundos distintos y no describen ninguno, así que los pronósticos construidos sobre ellos están sesgados. Las rupturas también engañan a otras herramientas. Un cambio único de la media parece una raíz unitaria, y la prueba ADF no rechaza (Perron). Un cambio del nivel de varianza parece una persistencia extrema en un modelo GARCH.

Si la fecha de ruptura es conocida, la prueba de Chow compara la suma de cuadrados de los residuos de una regresión con todos los datos, $\mathrm{SSR}_p$, con la de regresiones separadas antes y después de la fecha, $\mathrm{SSR}_1+\mathrm{SSR}_2$. Una gran caída es evidencia de ruptura, y el estadístico sigue una distribución $F$ con $k$ y $n-2k$ grados de libertad, siendo $k$ el número de parámetros. Lo habitual es que la fecha sea desconocida. Entonces se prueba cada fecha candidata, se conserva la que minimiza la suma combinada de cuadrados y se usa la mayor $F$ (la prueba sup-$F$, o Quandt-Andrews). Como la fecha se eligió para maximizar el estadístico, los valores críticos $F$ ordinarios son muy bajos y se aplican otros especiales. Los bordes se recortan, a menudo un 15 %, porque una ruptura cerca de los extremos deja muy pocas observaciones en un lado. Varias rupturas pueden hallarse con el método de Bai-Perron. La prueba CUSUM, que acumula errores de pronóstico estandarizados, señala el momento en que los errores dejan de parecer ruido de media cero y es natural para vigilar un modelo en producción.

• Ruptura: la media, la varianza o los coeficientes cambian en alguna fecha; un ajuste con toda la muestra promedia dos regímenes.
• Chow para una fecha conocida; sup-$F$ para una fecha desconocida, con valores críticos especiales y bordes recortados.
• CUSUM vigila los errores de pronóstico en tiempo real; un cambio de media puede pasar por una raíz unitaria.

Lab: qué se califica

• Un estadístico de Chow15 pts
• La caída de los errores al cuadrado10 pts
• Promediar a través de una ruptura15 pts
• Recortar los bordes10 pts
• Un cambio que parece una raíz unitaria15 pts
• Emparejar el vocabulario15 pts
• Tratar una ruptura10 pts
• Estimar a través de una ruptura10 pts