De cuatro modelos a un concurso justo
Cada herramienta de esta habilidad responde una pregunta: ¿qué tamaño tendrá el movimiento de mañana? Una varianza constante, un promedio exponencial, un GARCH(1,1) y una regresión HAR sobre el rango máximo-mínimo diario dan cuatro respuestas, y la única forma honesta de elegir es un concurso con reglas justas. Cada pronóstico del día t solo puede usar datos anteriores al día t. GARCH se ajusta una sola vez con los primeros 1000 días y nunca se reajusta. Los cuatro se puntúan en los días siguientes, frente al rendimiento al cuadrado, con una pérdida que castiga más subestimar la varianza que sobrestimarla. Solo hace falta NumPy.
El EWMA y el GARCH actualizan un estado de varianza con el rendimiento de ayer al cuadrado. El GARCH tiene más margen: sus parámetros se eligen maximizando una verosimilitud gaussiana, aquí sobre una pequeña rejilla, con la varianza de largo plazo σ² fijada al valor muestral (objetivo de varianza). El modelo HAR lee en cambio el rango. Su variable del día t se construye con la varianza de Parkinson de los días previos: el valor de ayer, la media de los últimos 5 días y la de los últimos 22. Su objetivo es el rendimiento al cuadrado, ruidoso pero con el nivel correcto, y se reajusta cada 21 días con los 750 días anteriores. La puntuación es la QLIKE media, y/h-ln(y/h)-1 con y el indicador y h el pronóstico, y el estadístico de Diebold-Mariano dice si la diferencia entre dos pronosticadores supera al azar.
- Reglas justas: un pronóstico del día t solo usa datos anteriores, el GARCH se ajusta antes del período de puntuación y se filtra hacia delante con parámetros fijos.
- QLIKE es la pérdida, el rendimiento al cuadrado es el indicador y Diebold-Mariano dice si dos pronosticadores realmente difieren.
- Escalera: constante, EWMA, GARCH, HAR sobre el rango; cada escalón baja la pérdida en SPY, pero la última brecha queda dentro del ruido.
Lab: qué se califica
- Una varianza de rango10 pts
- Un pronosticador EWMA15 pts
- Un filtro GARCH15 pts
- Ajustar un GARCH en una rejilla15 pts
- Un pronosticador HAR20 pts
- La pérdida QLIKE10 pts
- El estadístico de Diebold-Mariano5 pts
- El concurso10 pts