De quatre modèles à un concours équitable
Chaque outil de cette compétence répond à une question : quelle sera la taille du mouvement de demain ? Une variance constante, une moyenne exponentielle, un GARCH(1,1) et une régression HAR sur l'amplitude haut-bas du jour donnent quatre réponses, et la seule façon honnête de choisir est un concours aux règles équitables. Chaque prévision du jour t ne peut utiliser que des données antérieures au jour t. GARCH est ajusté une seule fois sur les 1 000 premiers jours et jamais réajusté. Les quatre sont notés sur les jours suivants, contre le rendement au carré, avec une perte qui punit davantage la sous-prévision de la variance que la sur-prévision. NumPy suffit.
L'EWMA et le GARCH mettent tous deux à jour un état de variance avec le rendement d'hier au carré. Le GARCH a plus de marge : ses paramètres sont choisis en maximisant une vraisemblance gaussienne, ici sur une petite grille, avec la variance de long terme σ² fixée à la valeur de l'échantillon (ciblage de variance). Le modèle HAR lit plutôt l'amplitude. Sa variable pour le jour t est construite à partir de la variance de Parkinson des jours précédents : la valeur d'hier, la moyenne des 5 derniers jours et celle des 22 derniers. Sa cible est le rendement au carré, bruité mais au bon niveau, et il est réajusté tous les 21 jours sur les 750 jours précédents. Le score est la QLIKE moyenne, y/h-ln(y/h)-1 avec y l'indicateur et h la prévision, et la statistique de Diebold-Mariano dit si l'écart entre deux prévisionnistes dépasse le hasard.
- Règles équitables : une prévision du jour t n'utilise que des données antérieures, le GARCH est ajusté avant la période de notation puis filtré vers l'avant à paramètres fixes.
- QLIKE est la perte, le rendement au carré est l'indicateur, et Diebold-Mariano dit si deux prévisionnistes diffèrent vraiment.
- Échelle : constante, EWMA, GARCH, HAR sur l'amplitude ; chaque marche baisse la perte sur SPY, mais le dernier écart reste dans le bruit.
Lab : ce qui est noté
- Une variance d'amplitude10 pts
- Un prévisionniste EWMA15 pts
- Un filtre GARCH15 pts
- Ajuster un GARCH sur une grille15 pts
- Un prévisionniste HAR20 pts
- La perte QLIKE10 pts
- La statistique de Diebold-Mariano5 pts
- Le concours10 pts