De quatro modelos a um concurso justo
Cada ferramenta desta habilidade responde a uma pergunta: qual será o tamanho do movimento de amanhã? Uma variância constante, uma média exponencial, um GARCH(1,1) e uma regressão HAR sobre a amplitude máxima-mínima diária dão quatro respostas, e a única forma honesta de escolher é um concurso com regras justas. Cada previsão do dia t só pode usar dados anteriores ao dia t. O GARCH é ajustado uma só vez nos primeiros 1000 dias e nunca reajustado. Os quatro são pontuados nos dias seguintes, contra o retorno ao quadrado, com uma perda que pune mais a subestimação da variância do que a superestimação. Basta o NumPy.
O EWMA e o GARCH atualizam um estado de variância com o retorno de ontem ao quadrado. O GARCH tem mais margem: seus parâmetros são escolhidos maximizando uma verossimilhança gaussiana, aqui numa pequena grade, com a variância de longo prazo σ² fixada no valor amostral (alvo de variância). O modelo HAR lê a amplitude. Sua variável do dia t é montada com a variância de Parkinson dos dias anteriores: o valor de ontem, a média dos últimos 5 dias e a dos últimos 22. Seu alvo é o retorno ao quadrado, ruidoso mas no nível certo, e ele é reajustado a cada 21 dias nos 750 dias anteriores. A pontuação é a QLIKE média, y/h-ln(y/h)-1 com y o indicador e h a previsão, e a estatística de Diebold-Mariano diz se a diferença entre dois previsores supera o acaso.
- Regras justas: uma previsão do dia t só usa dados anteriores, o GARCH é ajustado antes do período de pontuação e filtrado adiante com parâmetros fixos.
- QLIKE é a perda, o retorno ao quadrado é o indicador e Diebold-Mariano diz se dois previsores realmente diferem.
- Escada: constante, EWMA, GARCH, HAR sobre a amplitude; cada degrau reduz a perda no SPY, mas a última diferença está dentro do ruído.
Lab: o que é avaliado
- Uma variância de amplitude10 pts
- Um previsor EWMA15 pts
- Um filtro GARCH15 pts
- Ajustar um GARCH numa grade15 pts
- Um previsor HAR20 pts
- A perda QLIKE10 pts
- A estatística de Diebold-Mariano5 pts
- O concurso10 pts