Quebras estruturais

Quando as regras mudam

Uma quebra estrutural é um ponto no tempo após o qual os parâmetros do processo, sua média, variância ou coeficientes de regressão, são diferentes. A causa pode ser uma crise, uma mudança de política, uma nova estrutura de mercado como a decimalização ou uma troca do índice a que uma ação pertence. Parâmetros estimados através de uma quebra são a média de dois mundos diferentes e não descrevem nenhum, então as previsões construídas sobre eles são viesadas. As quebras também enganam outras ferramentas. Uma mudança única na média parece uma raiz unitária, e o teste ADF não rejeita (Perron). Uma mudança no nível da variância parece persistência extrema num modelo GARCH.

Se a data da quebra é conhecida, o teste de Chow compara a soma dos quadrados dos resíduos de uma regressão com todos os dados, $\mathrm{SSR}_p$, com a de regressões separadas antes e depois da data, $\mathrm{SSR}_1+\mathrm{SSR}_2$. Uma grande queda é evidência de quebra, e a estatística segue uma distribuição $F$ com $k$ e $n-2k$ graus de liberdade, sendo $k$ o número de parâmetros. A data costuma ser desconhecida. Então testa-se cada data candidata, fica-se com a que minimiza a soma combinada dos quadrados e usa-se o maior $F$ (o teste sup-$F$, ou Quandt-Andrews). Como a data foi escolhida para maximizar a estatística, os valores críticos $F$ comuns são baixos demais e valem outros especiais. As bordas são aparadas, muitas vezes em 15 %, pois uma quebra perto das pontas deixa observações demais de um lado a menos. Várias quebras podem ser achadas com o método de Bai-Perron. O teste CUSUM, que acumula erros de previsão padronizados, sinaliza o momento em que os erros deixam de parecer ruído de média zero e é natural para monitorar um modelo em produção.

• Quebra: a média, a variância ou os coeficientes mudam em alguma data; um ajuste com toda a amostra faz a média de dois regimes.
• Chow para data conhecida; sup-$F$ para data desconhecida, com valores críticos especiais e bordas aparadas.
• CUSUM monitora os erros de previsão em tempo real; uma mudança de média pode passar por raiz unitária.

Lab: o que é avaliado

• Uma estatística de Chow15 pts
• A queda dos erros ao quadrado10 pts
• Fazer a média através de uma quebra15 pts
• Aparar as bordas10 pts
• Uma mudança que parece uma raiz unitária15 pts
• Associar o vocabulário15 pts
• Tratar uma quebra10 pts
• Estimar através de uma quebra10 pts