Von vier Modellen zu einem fairen Wettbewerb
Jedes Werkzeug dieser Fähigkeit beantwortet eine Frage: Wie groß wird die Bewegung von morgen? Eine konstante Varianz, ein exponentiell gewichteter Durchschnitt, ein GARCH(1,1) und eine HAR-Regression auf die tägliche Hoch-Tief-Spanne geben vier Antworten, und der einzige ehrliche Weg zur Auswahl ist ein Wettbewerb mit fairen Regeln. Jede Prognose für Tag t darf nur Daten vor Tag t nutzen. GARCH wird einmal auf den ersten 1000 Tagen angepasst und nie neu. Alle vier werden auf den folgenden Tagen gegen die quadrierte Rendite bewertet, mit einem Verlust, der das Unterschätzen der Varianz stärker bestraft als das Überschätzen. Es genügt NumPy.
EWMA und GARCH aktualisieren beide einen Varianzzustand mit der gestrigen quadrierten Rendite. GARCH hat mehr Spielraum: Seine Parameter werden durch Maximieren einer Gauß-Likelihood gewählt, hier auf einem kleinen Raster, mit der langfristigen Varianz σ² fest auf dem Stichprobenwert (Variance Targeting). Das HAR-Modell liest stattdessen die Spanne. Sein Merkmal für Tag t entsteht aus der Parkinson-Varianz der Vortage: der gestrige Wert, der Mittelwert der letzten 5 Tage und der der letzten 22. Sein Ziel ist die quadrierte Rendite, verrauscht, aber auf dem richtigen Niveau, und es wird alle 21 Tage auf den vorherigen 750 Tagen neu angepasst. Bewertet wird mit der mittleren QLIKE, y/h-ln(y/h)-1 mit y dem Näherungswert und h der Prognose, und die Diebold-Mariano-Statistik zeigt, ob ein Unterschied zweier Prognostiker über den Zufall hinausgeht.
- Faire Regeln: Eine Prognose für Tag t nutzt nur frühere Daten, das GARCH wird vor der Bewertungsperiode angepasst und mit festen Parametern vorwärts gefiltert.
- QLIKE ist der Verlust, die quadrierte Rendite der Näherungswert, und Diebold-Mariano zeigt, ob sich zwei Prognostiker wirklich unterscheiden.
- Leiter: konstant, EWMA, GARCH, HAR auf der Spanne; jede Stufe senkt den Verlust beim SPY, aber der letzte Abstand liegt im Rauschen.
Lab: Was bewertet wird
- Eine Spannenvarianz10 Pkt.
- Ein EWMA-Prognostiker15 Pkt.
- Ein GARCH-Filter15 Pkt.
- Ein GARCH auf einem Raster anpassen15 Pkt.
- Ein HAR-Prognostiker20 Pkt.
- Der QLIKE-Verlust10 Pkt.
- Die Diebold-Mariano-Statistik5 Pkt.
- Der Wettbewerb10 Pkt.