4つのモデルから公平なコンテストへ
このスキルの道具はどれも「明日の動きの大きさはどれくらいか」に答えます。一定の分散、指数加重平均、GARCH(1,1)、日々の高値と安値のレンジへのHAR回帰は4つの異なる答えを出し、そこから選ぶ唯一の誠実な方法は、公平なルールのコンテストです。日 t の予測は日 t より前のデータだけを使えます。GARCHは最初の1000日で一度だけ当てはめ、再推定しません。4つはその後の日々で、リターンの二乗に対して、分散の過小予測を過大予測より重く罰する損失で採点します。必要なのはNumPyだけです。
hₜ=λhₜ₋₁+(1-λ)rₜ₋₁², hₜ=ω+αrₜ₋₁²+βhₜ₋₁, ω=(1-α-β)σ²
EWMAとGARCHはどちらも、昨日のリターンの二乗で分散の状態を更新します。GARCHは自由度が高く、パラメータはガウス尤度の最大化で選びます。ここでは小さなグリッド上で、長期分散 σ² を標本の値に固定します（分散ターゲティング）。HARモデルは代わりにレンジを読みます。日 t の特徴量は、それ以前の日のParkinson分散から作ります。昨日の値、直近5日の平均、直近22日の平均です。目的変数はリターンの二乗で、ノイズは大きいものの水準は正しく、直近750日で21日ごとに再推定します。採点は平均QLIKE、y/h-ln(y/h)-1（y は代理、h は予測）で、Diebold-Mariano統計量は2つの予測器の差が偶然より大きいかを示します。
QLIKE=y/h-ln(y/h)-1, DM=(mean(d))/(std(d)/√n), d=L₁-L₂
実データが示すことSPYで、最初の1000日の後の4404日を採点すると、リターンの二乗に対する平均QLIKEは、一定の予測で約2.03、EWMAで1.63、GARCH（グリッドの選択は α=0.11、β=0.88、持続性0.99）で1.59、レンジを使うHARモデルで1.56です。1段下がるごとに予測は良くなっています。Diebold-Mariano統計量はEWMA対GARCHで約3.5、EWMA対HARで約3.6と、1.96をはるかに超えます。GARCH対HARは約1.9で、5%の有意水準にわずかに届きません。1回のリターンの二乗のようにノイズの多い代理を使うと、順序ははっきりしていても差は控えめです。
- 公平なルール：日 t の予測はそれ以前のデータだけを使い、GARCHは採点期間の前に当てはめ、固定パラメータで前方にフィルタする。
- QLIKE が損失、リターンの二乗が代理で、Diebold-Mariano は2つの予測器が本当に違うかを示す。
- はしご：一定、EWMA、GARCH、レンジのHAR。1段ごとにSPYでの損失は下がるが、最後の差はノイズの範囲内。
覚えておくべき4つの単純化代理は1回のリターンの二乗なので、損失はどれも高く差は小さくなります。実現分散を使えばもっと鮮明になります。GARCHは粗いグリッドで一度だけ当てはめ、更新しませんが、実際のシステムなら再推定します。リターンは裾が厚いのに尤度はガウス型です。さらに、この採点は危機を含む期間の1資産に対するもので、ここでの勝者が次の10年も勝つとは限りません。
ラボ：採点される内容
- レンジに基づく分散10点
- EWMA予測器15点
- GARCHフィルタ15点
- グリッドでGARCHを当てはめる15点
- HAR予測器20点
- QLIKE損失10点
- Diebold-Mariano統計量5点
- コンテスト10点