样本空间与事件

路线进度模块 1/5 · 主题 1/2

1.1 样本空间与事件

—实验得分— / 100总 XP—连续天数—

结果、事件与概率

随机试验有一个样本空间 $\Omega$ ，即所有可能结果的集合：骰子的六个面，或一只股票收涨、收跌还是持平。事件是你关心的一组结果，例如“股票收涨”。概率 $P$ 给每个事件指定一个 0 到 1 之间的数，且 $P(\Omega)=1$ ；互斥事件的概率可以相加。

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B),\qquad P(A^{c})=1-P(A)

(1)

当 $A\cap B$ 为空时两个事件互斥；当 $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ 时两个事件独立：知道其一并不会告诉你关于另一个的任何信息。这是两个不同的概念：概率为正的互斥事件反而高度相依，因为一个发生就排除了另一个。对于等可能结果， $P(A)$ 等于 $A$ 中的结果数除以总数，所以计数就是工具。

计数与补集两个骰子之和为 7 有 36 种等可能情形中的 6 种，所以概率是

6/36=1/6

。三笔独立交易每笔以 0.6 的概率盈利。“至少一笔盈利”很难逐项相加，但它的补集“没有一笔盈利”只是一个乘积：

0.4^3=0.064

，所以

P(\text{至少一笔})=1-0.064=0.936

。

样本空间：所有可能结果。事件：结果的集合。
互斥：不能同时发生。独立： $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ 。
补集： $P(A^{c})=1-P(A)$ ；用于“至少一个”。

互斥不等于独立“股票收涨”和“股票收跌”是互斥的：知道它收涨，就确定它没有收跌，它们的相依性已经到了极致。独立性要求满足乘法规则，当你把各头寸的亏损概率相乘时，就假设了独立（这个假设常常是错的）。

实验：评分内容

计数结果15 分
加法规则15 分
互斥事件15 分
补集与独立15 分
术语15 分
至少一笔盈利15 分
为什么用补集10 分

0/ 已答 7 题

1数值作答15 分未作答

掷两个均匀骰子，点数之和为 7 的概率是多少？保留四位小数。

P =

允许误差:± 0.0005

2数值作答15 分未作答

$P(A)=0.5$ ， $P(B)=0.4$ ， $P(A\cap B)=0.2$ 。求 $P(A\cup B)$ 。

P(A\cup B) =

允许误差:± 0.001

3选择15 分未作答

对于一只股票的某一天，哪一对事件互斥？

4填空15 分未作答

设 $P(A)=0.35$ ， $P(B)=0.4$ ，且 $A$ 与 $B$ 独立。填空。

\displaystyle P(A^{c})=\htmlData{blank=p}{\phantom{\rule[-0.35em]{2.4em}{1.35em}}},\qquad P(A\cap B)=\htmlData{blank=q}{\phantom{\rule[-0.35em]{2.4em}{1.35em}}}

5配对15 分未作答

把每个术语与其含义配对。

为左侧每一项选择配对项。

样本空间

事件

补集

并集

6数值作答15 分未作答

三笔独立交易每笔以 0.6 的概率盈利。至少有一笔盈利的概率是多少？

P =

允许误差:± 0.001

7用文字解释10 分未作答

请用两句话说明如何计算若干独立交易中至少一笔盈利的概率，以及这条路为什么更容易。

评分依据:用补集：没有任何一笔盈利的概率，用 1 减去只是一个乘积，比把许多情形相加更容易0 / 400 字

数学模式键盘或 LaTeX 输入第 1/7 题 · Ctrl ⏎ 检查

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结果、事件与概率

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B),\qquad P(A^{c})=1-P(A)

(1)

计数与补集两个骰子之和为 7 有 36 种等可能情形中的 6 种，所以概率是

6/36=1/6

。三笔独立交易每笔以 0.6 的概率盈利。“至少一笔盈利”很难逐项相加，但它的补集“没有一笔盈利”只是一个乘积：

0.4^3=0.064

，所以

P(\text{至少一笔})=1-0.064=0.936

。

样本空间：所有可能结果。事件：结果的集合。
互斥：不能同时发生。独立： $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ 。
补集： $P(A^{c})=1-P(A)$ ；用于“至少一个”。

实验：评分内容

计数结果15 分
加法规则15 分
互斥事件15 分
补集与独立15 分
术语15 分
至少一笔盈利15 分
为什么用补集10 分

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1数值作答15 分未作答

掷两个均匀骰子，点数之和为 7 的概率是多少？保留四位小数。

P =

允许误差:± 0.0005

2数值作答15 分未作答

$P(A)=0.5$ ， $P(B)=0.4$ ， $P(A\cap B)=0.2$ 。求 $P(A\cup B)$ 。

P(A\cup B) =

允许误差:± 0.001

3选择15 分未作答

对于一只股票的某一天，哪一对事件互斥？

4填空15 分未作答

设 $P(A)=0.35$ ， $P(B)=0.4$ ，且 $A$ 与 $B$ 独立。填空。

\displaystyle P(A^{c})=\htmlData{blank=p}{\phantom{\rule[-0.35em]{2.4em}{1.35em}}},\qquad P(A\cap B)=\htmlData{blank=q}{\phantom{\rule[-0.35em]{2.4em}{1.35em}}}

5配对15 分未作答

把每个术语与其含义配对。

为左侧每一项选择配对项。

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事件

补集

并集

6数值作答15 分未作答

三笔独立交易每笔以 0.6 的概率盈利。至少有一笔盈利的概率是多少？

P =

允许误差:± 0.001

7用文字解释10 分未作答

请用两句话说明如何计算若干独立交易中至少一笔盈利的概率，以及这条路为什么更容易。

评分依据:用补集：没有任何一笔盈利的概率，用 1 减去只是一个乘积，比把许多情形相加更容易0 / 400 字

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