فضاءات العينة والأحداث

النتائج والأحداث والاحتمالات

للتجربة العشوائية فضاء عينة $\Omega$ هو مجموعة كل النتائج الممكنة: أوجه النرد الستة، أو إغلاق سهم مرتفعًا أو منخفضًا أو دون تغيير. والحدث مجموعة نتائج تهمّك مثل «يغلق السهم مرتفعًا». وتسند الدالة $P$ إلى كل حدث عددًا بين 0 و1 مع $P(\Omega)=1$ ، وتُجمع احتمالات الأحداث التي لا تقع معًا.

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B),\qquad P(A^{c})=1-P(A)

(1)

يكون الحدثان متنافيين حين تكون $A\cap B$ فارغة، ومستقلين حين $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ : معرفة أحدهما لا تخبرك بشيء عن الآخر. وهما فكرتان مختلفتان: الحدثان المتنافيان ذوا الاحتمال الموجب شديدا الاعتماد لأن وقوع أحدهما ينفي الآخر. ومع النتائج متساوية الاحتمال يكون $P(A)$ عدد نتائج $A$ مقسومًا على المجموع، فالعدّ هو الأداة.

العدّ والمتمميجمع نردان إلى 7 بـ 6 طرق من 36 طريقة متساوية الاحتمال، فالاحتمال

6/36=1/6

. وتربح كل صفقة من ثلاث صفقات مستقلة باحتمال 0.6. جمع حالات «تربح واحدة على الأقل» مرهق، لكن متممه «لا تربح أي صفقة» جداء بسيط:

0.4^3=0.064

فيكون

P(\text{واحدة على الأقل})=1-0.064=0.936

فضاء العينة: كل النتائج الممكنة. الحدث: مجموعة نتائج.
متنافيان: لا يقعان معًا. مستقلان: $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ .
المتمم: $P(A^{c})=1-P(A)$ ؛ استعمله لـ «واحد على الأقل».

التنافي لا يعني الاستقلال«يغلق السهم مرتفعًا» و«يغلق السهم منخفضًا» حدثان متنافيان: معرفة أنه أغلق مرتفعًا تخبرك يقينًا أنه لم يغلق منخفضًا، فهما أشد الأحداث اعتمادًا. أما الاستقلال فيتطلب قاعدة الجداء، وهو ما تفترضه (خطأً في كثير من الأحيان) حين تضرب احتمالات الخسارة عبر المراكز.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

عدّ النتائج15 نقطة
قاعدة الجمع15 نقطة
أحداث متنافية15 نقطة
المتمم والاستقلال15 نقطة
المصطلحات15 نقطة
واحدة رابحة على الأقل15 نقطة
لماذا نستخدم المتمم10 نقطة

النتائج والأحداث والاحتمالات

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B),\qquad P(A^{c})=1-P(A)

(1)

العدّ والمتمميجمع نردان إلى 7 بـ 6 طرق من 36 طريقة متساوية الاحتمال، فالاحتمال

6/36=1/6

0.4^3=0.064

فيكون

P(\text{واحدة على الأقل})=1-0.064=0.936

فضاء العينة: كل النتائج الممكنة. الحدث: مجموعة نتائج.
متنافيان: لا يقعان معًا. مستقلان: $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ .
المتمم: $P(A^{c})=1-P(A)$ ؛ استعمله لـ «واحد على الأقل».

المختبر: ما الذي يُقيَّم

عدّ النتائج15 نقطة
قاعدة الجمع15 نقطة
أحداث متنافية15 نقطة
المتمم والاستقلال15 نقطة
المصطلحات15 نقطة
واحدة رابحة على الأقل15 نقطة
لماذا نستخدم المتمم10 نقطة

فضاءات العينة والأحداث

النتائج والأحداث والاحتمالات

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.

فضاءات العينة والأحداث

النتائج والأحداث والاحتمالات

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.