الاحتمال الشرطي وقاعدة بايز

التحديث بالمعلومات

الاحتمال الشرطي لـ $A$ بمعلومية $B$ هو $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$: نحصر الاهتمام في الحالات التي وقع فيها $B$ ونسأل كم مرة وقع $A$ أيضًا. وبإعادة الترتيب نحصل على قاعدة الضرب $P(A\cap B)=P(A\mid B)\,P(B)$. ويكون الحدثان مستقلين تمامًا حين $P(A\mid B)=P(A)$.

يفكّك قانون الاحتمال الكلي $B$ على حالات متنافية وشاملة $A_i$. وتعكس قاعدة بايز بعدها الشرط: فمن مدى احتمال الدليل في كل حالة $P(B\mid A)$ تعطي مدى احتمال كل حالة بمعلومية الدليل $P(A\mid B)$. والاحتمال الابتدائي $P(A)$ هو المسبق والنتيجة هي اللاحق. وأشيع الأخطاء تجاهل الاحتمال المسبق (المعدل الأساسي).

• الشرطي: $P(A\mid B)=P(A\cap B)/P(B)$ الاحتمال داخل العالم الذي وقع فيه $B$.
• الاحتمال الكلي: اجمع $P(B\mid A_i)P(A_i)$ على كل الحالات.
• بايز: اللاحق = الإمكان × المسبق ÷ الدليل. لا تخلط بين $P(B\mid A)$ و$P(A\mid B)$.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

• احتمال شرطي15 نقطة
• احتمال الإشارة15 نقطة
• الاحتمال اللاحق20 نقطة
• الشرط المعكوس15 نقطة
• خطوات تحديث بايزي15 نقطة
• اختبار دقته 90٪ يخطئ في الغالب20 نقطة