Probabilidad condicional y regla de Bayes

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La probabilidad condicional de $A$ dado $B$ es $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$: se limita la atención a los casos en que ocurrió $B$ y se pregunta con qué frecuencia ocurrió también $A$. Reordenada es la regla de la multiplicación, $P(A\cap B)=P(A\mid B)\,P(B)$. Los sucesos son independientes exactamente cuando $P(A\mid B)=P(A)$.

La ley de la probabilidad total descompone $B$ sobre casos excluyentes y exhaustivos $A_i$. La regla de Bayes invierte entonces un condicionamiento: a partir de cuán probable es la evidencia en cada caso, $P(B\mid A)$, da cuán probable es cada caso dada la evidencia, $P(A\mid B)$. La probabilidad inicial $P(A)$ es la a priori y el resultado la a posteriori. El error más común es ignorar la a priori (la tasa base).

• Condicional: $P(A\mid B)=P(A\cap B)/P(B)$, la probabilidad dentro del mundo donde ocurrió $B$.
• Probabilidad total: sume $P(B\mid A_i)P(A_i)$ sobre todos los casos.
• Bayes: a posteriori = verosimilitud × a priori ÷ evidencia. No confunda $P(B\mid A)$ con $P(A\mid B)$.

Lab: qué se califica

• Una probabilidad condicional15 pts
• La probabilidad de una alerta15 pts
• La a posteriori20 pts
• El condicionamiento invertido15 pts
• Los pasos de una actualización bayesiana15 pts
• Una prueba del 90 % que casi siempre se equivoca20 pts