用信息更新概率
在 B 发生的条件下 A 的条件概率为 P(A∣B)=P(B)P(A∩B)：把注意力限制在 B 发生的情形中，看其中 A 也发生的频率。变形后就是乘法规则 P(A∩B)=P(A∣B)P(B)。事件独立当且仅当 P(A∣B)=P(A)。
P(B)=i∑P(B∣Ai)P(Ai),P(A∣B)=P(B)P(B∣A)P(A)(1) 全概率公式把 B 分解到一组互斥且完备的情形 Ai 上。贝叶斯法则随后把条件反转：由每种情形下证据出现的可能性 P(B∣A)，得出在给定证据时各情形的可能性 P(A∣B)。起始概率 P(A) 是先验，结果是后验。最常见的错误是忽略先验（基础比率）。
多数时候出错的违约筛查某模型标出可能违约的公司。2% 的公司会违约；模型标出了 90% 的违约公司，同时也标出了 10% 的健康公司。于是
P(警报)=0.9⋅0.02+0.1⋅0.98=0.116，
P(违约∣警报)=0.1160.9⋅0.02≈0.155。被标出的公司只有约 15.5% 会真的违约：模型对违约公司“准确率 90%”，但它 84.5% 的警报是误报。
- 条件概率：P(A∣B)=P(A∩B)/P(B)，即 B 已发生的世界里的概率。
- 全概率：对所有情形求 P(B∣Ai)P(Ai) 之和。
- 贝叶斯：后验 = 似然 × 先验 ÷ 证据。不要混淆 P(B∣A) 与 P(A∣B)。
罕见事件与基础比率任何针对罕见事件的筛查，无论是欺诈、违约还是真正有效的交易信号，除非极其精确，否则大部分结果都会是假阳性，因为大量的非事件淹没了少数真实事件。要始终问“阳性结果中有多少是真的？”，而不只是“它能抓到多少真的？”。
实验：评分内容
- 条件概率15 分
- 出现警报的概率15 分
- 后验概率20 分
- 颠倒的条件15 分
- 贝叶斯更新的步骤15 分
- 90% 准确却多数出错的检验20 分
