Probabilidade condicional e regra de Bayes

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A probabilidade condicional de $A$ dado $B$ é $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$: restringe-se a atenção aos casos em que $B$ ocorreu e pergunta-se com que frequência $A$ também ocorreu. Reorganizada, é a regra da multiplicação, $P(A\cap B)=P(A\mid B)\,P(B)$. Eventos são independentes exatamente quando $P(A\mid B)=P(A)$.

A lei da probabilidade total decompõe $B$ sobre casos exclusivos e exaustivos $A_i$. A regra de Bayes então inverte um condicionamento: a partir de quão provável é a evidência em cada caso, $P(B\mid A)$, dá quão provável é cada caso dada a evidência, $P(A\mid B)$. A probabilidade inicial $P(A)$ é a a priori e o resultado a a posteriori. O erro mais comum é ignorar a a priori (a taxa-base).

• Condicional: $P(A\mid B)=P(A\cap B)/P(B)$, a probabilidade dentro do mundo em que $B$ ocorreu.
• Probabilidade total: some $P(B\mid A_i)P(A_i)$ sobre todos os casos.
• Bayes: a posteriori = verossimilhança × a priori ÷ evidência. Não confunda $P(B\mid A)$ com $P(A\mid B)$.

Lab: o que é avaliado

• Uma probabilidade condicional15 pts
• A probabilidade de um alerta15 pts
• A a posteriori20 pts
• O condicionamento invertido15 pts
• Os passos de uma atualização bayesiana15 pts
• Um teste de 90% que erra quase sempre20 pts