Auf Information reagieren
Die bedingte Wahrscheinlichkeit von gegeben ist : Man beschränkt sich auf die Fälle, in denen eintrat, und fragt, wie oft auch eintrat. Umgestellt ist das die Multiplikationsregel . Ereignisse sind genau dann unabhängig, wenn .
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Der Satz der totalen Wahrscheinlichkeit zerlegt über unvereinbare, vollständige Fälle . Die Bayes-Regel kehrt dann eine Bedingung um: Aus der Wahrscheinlichkeit der Evidenz in jedem Fall, , folgt die Wahrscheinlichkeit jedes Falls gegeben die Evidenz, . Die Ausgangswahrscheinlichkeit ist die Prior, das Ergebnis die Posterior. Der häufigste Fehler ist, die Prior (die Basisrate) zu ignorieren.
Ein Ausfallfilter, der meist falsch liegtEin Modell markiert Firmen, die wahrscheinlich ausfallen. Zwei Prozent der Firmen fallen aus; das Modell markiert 90 % der Ausfälle und auch 10 % der gesunden Firmen. Dann ist und . Eine markierte Firma fällt nur in etwa 15,5 % der Fälle aus: Das Modell ist bei Ausfällen „zu 90 % treffsicher“, doch 84,5 % seiner Warnungen sind Fehlalarme.
- Bedingt: , die Wahrscheinlichkeit in der Welt, in der eintrat.
- Totale Wahrscheinlichkeit: über alle Fälle summieren.
- Bayes: Posterior = Likelihood × Prior ÷ Evidenz. Verwechseln Sie nicht mit .
Seltene Ereignisse und die BasisrateJeder Filter für ein seltenes Ereignis, ob Betrug, Ausfall oder ein funktionierendes Handelssignal, erzeugt überwiegend Fehlalarme, wenn er nicht extrem genau ist, weil die vielen Nicht-Ereignisse die wenigen echten überwältigen. Fragen Sie immer „welcher Anteil der Treffer ist echt?“, nicht nur „wie oft erwischt er die echten?“.
Lab: Was bewertet wird
- Eine bedingte Wahrscheinlichkeit15 Pkt.
- Die Wahrscheinlichkeit einer Warnung15 Pkt.
- Die Posterior20 Pkt.
- Die vertauschte Bedingung15 Pkt.
- Die Schritte eines Bayes-Updates15 Pkt.
- Ein 90-%-Test, der meist falsch liegt20 Pkt.